مقایسه کنترل پیش‌بین FCS-MPC و کنترل پیش‌بین مبتنی بر تئوری لیاپانوف در یکسوساز PUC هفت‌سطحی
محورهای موضوعی : مهندسی برق و کامپیوتر
علی محمد محمدپور بهبید
1
,
محمدرضا علیزاده پهلوانی
2
,
آرش دهستانی کلاگر
3
*
,
علیرضا داوری
4
1 - مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر
2 - مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر
3 - مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر
4 - دانشکده برق، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی
کلید واژه: تابع لیاپانوف, کنترل پیش‌بین با ورودی محدود (FCS-MPC), مبدل چندسطحی, مبدل PUC هفت‌سطحی(PUC7),
چکیده مقاله :
در این مقاله، دو روش کنترل پیش‌بین برای یکسوساز چندسطحی با خروجی دوگانه مقایسه شده است. ساختار مورد بررسی، یکسوساز PUC هفت‌سطحی است که بر اساس قابلیت اطمینان بالا و هزینه کم انتخاب شده است. افزایش تعداد سطوح ولتاژ ورودی به کاهش دامنه هارمونیک‌ها و به تبع آن، کاهش حجم فیلترهای توان کمک می‌کند. از طرفی هدایت جریان در این مبدل به‌صورت پیوسته انجام می‌شود و مشکلات گسستگی جریان مانند پیچیدگی در تحلیل و اجبار به استفاده از فیلترهای القایی بزرگ در سمت DC برطرف می‌گردد. در مرحله اول، طراحی بر اساس روش FCS-MPC انجام شده و دو ولتاژ خروجی متفاوت با نسبت‌های 1 و 3 به‌دست آمده و کنترل مقادیر DC خروجی و رسیدن به ضریب توان واحد به‌خوبی تأمین گردیده است. سپس برای رسیدن به پایداری بهتر در سیستم از روش MPC مبتنی بر تئوری لیاپانوف استفاده شده است. در این روش، متغیرهای هدف در دل تابع لیاپانوف تعریف شده‌اند و تابع هزینه نیز برگرفته از همان تابع لیاپانوف می‌باشد. از مزایای این رهیافت نسبت به روش MPC معمولی، عدم نیاز به تنظیم بهره، پیاده‌سازی آسان‌تر و تعداد سنسورهای کمتر است (جریان بار با استفاده از مدل ریاضی یکسوساز 7PUC تخمین زده می‌شود). شبیه‌سازی هر دو روش FCS-MPC و MPC مبتنی بر روش لیاپانوف با استفاده از Matlab/Simulink انجام شده و نتایج هر دو روش در کنار هم، ارائه و با یکدیگر مقایسه گردیده‌اند. نهایتاً مشاهده می‌شود که در روش مبتنی بر لیاپانوف، رهگیری جریان به‌صورتی نرم‌تر و با نوسانات کمتری انجام شده و ولتاژ هفت‌سطحی یکسوساز نیز الگویی منظم‌تر و شکل سینوسی بهتری دارد.
In this paper, two predictive control methods for dual output multilevel rectifier are compared. The investigated structure is a seven-level PUC rectifier, which was selected based on high reliability and low cost. Increasing the number of input voltage levels helps to reduce the amount of harmonics and consequently reduce the size of power filters. On the other hand, current conduction in this converter is performed continuously and the problems of current discontinuity such as complexity in analysis and the requirement to use large induction filters on the DC side are solved. First, the design is accomplished based on the FCS-MPC method and two different output voltages with ratios of 1 and 3 are obtained. Also, the control of output DC voltages and unity input power factor is well provided. Then, to achieve better stability, the MPC method based on Lyapunov theory has been utilized. In this method, the target variables are defined in the Lyapunov function and the cost function is derived from the same Lyapunov function. The advantages of this approach compared to the conventional MPC method are no need for gain adjustment, easier implementation and fewer sensors (the load current is estimated using the PUC7 rectifier mathematical model). The simulation of both FCS-MPC and predictive control based on Lyapunov method is carried out using Matlab/Simulink and the results of both methods are presented and compared with each other. Finally, it can be seen that in the Lyapunov-based method, the tracking of the reference current is smoother and with less fluctuations, and the seven-level rectifier voltage also has a more regular and sinusoidal waveform.
[1] X. Zhang, G. Tan, T. Xia, Q. Wang, and X. Wu, "Optimized switching finite control set model predictive control of NPC single-phase three-level rectifiers," IEEE Trans. Power Electron., vol. 35, no. 10, pp. 10097-10108, Oct. 2020.
[2] S. H. Kim, R. Y. Kim, and S. I. Kim, "Generalized model predictive control method for single-phase N-level flying capacitor multilevel rectifiers for solid state transformer," IEEE Trans. Industry Applications, vol. 55, no. 6, pp. 7505-7514, Dec. 2019.
[3] X. Wu, C. Xiong, F. Diao, and Y. Zhang, "Modularized model predictive control scheme with capacitor voltage balance control for single-phase cascaded H-bridge rectifier," in Proc. IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, ECCE'18, pp. 4021-4023, Portland, OR, USA, 23-27 Sept. 2018.
[4] Y. Ounejjar, K. Al-Haddad, and L. A. Grégoire, "A novel high energetic efficiency multilevel topology with reduced impact on supply network," in Proc. 34th Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'15, pp. 489-494, Orlando, FL, USA, 10-13 Nov. 2015.
[5] H. Vahedi, H. Y. Kanaan, and K. Al-Haddad, "PUC converter review: topology, control and applications," in Proc. 41st Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'15pp. 4334-4339, Yokohama, Japan, 9-12 Nov. 2015.
[6] K. Rafael, S. Ventura, M. Abarzadeh, and K. Al-Haddad, "23-level single DC source hybrid PUC (H-PUC) converter topology with reduced number of components: real-time implementation with model predictive control," IEEE Open J. of the Industrial Electronics Society, vol. 1, pp. 127-137, 2020.
[7] M. Sharifzadeh and K. Al-Haddad, "Packed E-cell (PEC) converter topology operation and experimental validation," IEEE Access, vol. 7, pp. 127-137, 2020.
[8] Y. Ounejjar and K. Al-Haddad, "Current control of the three phase five-level PUC-NPC converter," in Proc. 38th Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'12, pp. 4949-4954, Montreal, QC, Canada, 25-28 Oct. 2012.
[9] Y. Ounejjar and K. Al-Haddad, "Multiband hysteresis controller of the novel three phase seven-level PUC-NPC converter," in Proc. 39th Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'13, pp. 6257-6262, Vienna, Austria, 10-13 Nov. 2013.
[10] Y. Ounejjar and K. Al-Haddad, "A novel 31-level packed U cells converter," in Proc. Int. Conf., Power Engeneering, Energy and Electrical Drivers, POWERENG'11, 6 pp., Malaga, Spain, 11-13 May 2011.
[11] M. Babaie, M. Mehrasa, M. Sharifzadeh, and K. Al-Haddad, "Low frequency finite set model predictive control for seven-level modified packed U-cell rectifier," in Proc. IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, ECCE'19, pp. 2719-2724, Baltimore, MD, USA, 29 Sept.-3 Oct. 2019.
[12] M. Sleiman, H. F. Blanchette, L. A. Gregoire, H. Kanaan, and K. Al-Haddad, "Model predictive control of a dual output seven-level rectifier," in Proc. 41st Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'15, vol. 5, pp. 005292-005297, Yokohama, Japan. 9-12 Nov. 2015.
[13] H. Makhamreh, M. Trabelsi, O. Kukrer, and H. Abu-Rub, "A lyapunov-based model predictive control design with reduced sensors for a PUC7 rectifier," IEEE Trans. Industrial Electron., vol. 68, no. 2, pp. 1139-1147, Feb. 2021.
[14] M. Babaie, M. Mehrasa, M. Sharifzadeh, and K. Al-Haddad, "Floating weighting factors ANN-MPC based on lyapunov stability for seven-level modified PUC active rectifier," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 69, no. 1, pp. 387-398, Jan. 2022.
[15] H. Vahedi and K. Al-Haddad, "A novel multilevel multi-output bidirectional active buck PFC rectifier," IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 63, no. 9, pp. 5442 - 5450, Sept. 2016.
[16] F. B. Grigoletto, D. Schuetz, L. A. Junior, F. M. canielutti, and H. pinheiro, "Space vector modulation for packed-U-cell converters (PUC)," in Proc. 44th Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'18, pp. 4498-4503, Washington, DC, USA, 21-23 Oct. 2018.
[17] M. Abarzadeh, S. Peyghami, and K. Al-Haddad, "Reliability and performance improvement of PUC converter using a new single-carrier sensor-less PWM method with pseudo reference functions," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 36, no. 5, pp. 6092-6105, May 2021.
[18] A. Iqbal and M. Meraj, "Experimental investigation and comparative evaluation of standard level shifted multi-carrier modulation schemes with a constraint GA based SHE techniques for a seven-level PUC inverter," IEEE Access, vol. 7, pp. 100605-100617, 2019.
[19] R. Vasu, S. K. Chattopadhyay, and C. Chakraborty, "Seven-level packed U-cell (PUC) converter with natural balancing of capacitor voltages," IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 56, no. 5, pp. 5234-5244, Sept./Oct. 2020.
[20] Y. Ounejjar, K. Al-Haddad, and L. A. Grégoire, "Packed U cells multilevel converter topology: theoretical study and experimental validation," IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 58, no. 4, pp. 1294-1306, Apr. 2011.
[21] M. Y. Vialba Onizuka, R. C. Garcia, and J. O. Pereira Pinto, "Control of a 7-levels PUC Based three phase inverter through vector current control and hybrid modulation," in Proc. 42nd Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'16, pp. 6488-6493, Florence, Italy, 23-26 Oct. 2016.
[22] M. Trabelsi, S. Bayhan, K. A. Ghazi, H. Abu-Rub, and L. Ben-Brahim, "Finite-control-set model predictive control for grid-connected packed-U-cells multilevel inverter," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 63, no. 11, pp. 7286-7295, Nov. 2016.
نشریه مهندسی برق و مهندسی کامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 22، شماره 1، بهار 1403 27
مقاله پژوهشی
مقایسه کنترل پیش‌بین FCS-MPC و کنترل پیش‌بین مبتنی بر تئوری لیاپانوف در یکسوساز PUC هفت‌سطحی
علی‌محمد محمدپور بهبید، محمدرضا علیزاده پهلوانی، آرش دهستانی کلاگر و سید علیرضا داوری
چکیده: در این مقاله، دو روش کنترل پیش‌بین برای یکسوساز چندسطحی با خروجی دوگانه مقایسه شده است. ساختار مورد بررسی، یکسوساز PUC هفت‌سطحی است که بر اساس قابلیت اطمینان بالا و هزینه کم انتخاب شده است. افزایش تعداد سطوح ولتاژ ورودی به کاهش دامنه هارمونیک‌ها و به تبع آن، کاهش حجم فیلترهای توان کمک می‌کند. از طرفی هدایت جریان در این مبدل به‌صورت پیوسته انجام می‌شود و مشکلات گسستگی جریان مانند پیچیدگی در تحلیل و اجبار به استفاده از فیلترهای القایی بزرگ در سمت DC برطرف می‌گردد. در مرحله اول، طراحی بر اساس روش FCS-MPC انجام شده و دو ولتاژ خروجی متفاوت با نسبت‌های 1 و 3 به‌دست آمده و کنترل مقادیر DC خروجی و رسیدن به ضریب توان واحد به‌خوبی تأمین گردیده است. سپس برای رسیدن به پایداری بهتر در سیستم از روش MPC مبتنی بر تئوری لیاپانوف استفاده شده است. در این روش، متغیرهای هدف در دل تابع لیاپانوف تعریف شده‌اند و تابع هزینه نیز برگرفته از همان تابع لیاپانوف می‌باشد. از مزایای این رهیافت نسبت به روش MPC معمولی، عدم نیاز به تنظیم بهره، پیاده‌سازی آسان‌تر و تعداد سنسورهای کمتر است (جریان بار با استفاده از مدل ریاضی یکسوساز 7PUC تخمین زده می‌شود). شبیه‌سازی هر دو روش FCS-MPC و MPC مبتنی بر روش لیاپانوف با استفاده از Matlab/Simulink انجام شده و نتایج هر دو روش در کنار هم، ارائه و با یکدیگر مقایسه گردیده‌اند. نهایتاً مشاهده می‌شود که در روش مبتنی بر لیاپانوف، رهگیری جریان به‌صورتی نرم‌تر و با نوسانات کمتری انجام شده و ولتاژ هفت‌سطحی یکسوساز نیز الگویی منظم‌تر و شکل سینوسی بهتری دارد.
کلیدواژه: تابع لیاپانوف، کنترل پیش‌بین با ورودی محدود (FCS-MPC)، مبدل چندسطحی، مبدل PUC هفت‌سطحی (7PUC).
1- مقدمه
در دهه‌های اخیر، افزایش تقاضای جهانی برای انرژی، تحقیقات بسیاری را در سرتاسر جهان به موضوع تبدیل توان معطوف نموده است. تبدیل انرژی، کنترل انرژی و منابع انرژی تجدیدپذیر، همگی نیازمند استفاده از مبدل‌های الکترونیک- قدرت با قابلیت اطمینان و توان بالا هستند که در عین حال اعوجاجات هارمونیکی کمی داشته باشند. امروزه مبدل‌های چندسطحی به یک جایگزین سودمند برای دستیابی به این اهداف تبدیل شده‌اند؛ زیرا این نوع از مبدل‌ها اعوجاجات هارمونیکی کمتری ایجاد نموده و دارای تحمل خطای بهتری بوده و نیز قابلیت تحمل ولتاژ بالاتری نسبت به مبدل‌های دوسطحی دارند. در این مبدل‌ها با تضعیف دامنه هارمونیک‌ها، احتیاجی به استفاده از فیلترهای توان فعال و غیرفعال حجیم نیست. بنابراین کاهش یا حذف فیلترها باعث کاهش ابعاد مبدل شده و یک مبدل فشرده و مطلوب را نتیجه می‌دهد. علاوه
بر این، مبدل چندسطحی در ولتاژهای متوسط رو به بالا، مقدار dv/dt کمتری را در پی داشته و در نتیجه باعث کاهش تنش‌های ولتاژی
در کلیدها شده و تداخل الکترومغناطیسی کمتری نیز نسبت به مبدل دوسطحی معمولی به‌همراه دارند.
توپولوژی‌های اصلی شناخته‌شده برای مبدل‌های چندسطحی مانند دیود مهاری 2(DC)، خازن شناور 3(FC) و پل H آبشاری 4(CHB) [1] تا [3] از نظر تئوری می‌توانند با تعداد سطوح بالا کار کنند؛ ولی در آن صورت تعداد کلیدها، دیودها و خازن‌های آنها بیش از حد افزایش می‌یابد و پیچیدگی و هزینه مبدل را افزایش می‌دهد. امروزه افزایش تقاضا
برای مبدل‌هایی که قادر به تولید تعداد بیشتری از سطوح ولتاژ خروجی و تعداد نیمه‌هادی‌های کمتری هستند، به‌طور وسیعی در کاربردهای مختلف الکترونیک- قدرت افزایش یافته است.
مبدل 5PUC به‌عنوان مبدل هفت‌سطحی در اوایل سال 2008 معرفی گردید [4]. این توپولوژی به‌عنوان یک نسخه بهینه از پل H آبشاری کلاسیک ارائه شد که به اجزای کمتری نسبت به توپولوژی‌های متداول برای همان تعداد سطوح، نیاز داشته و مزایای یکسانی مانند اعوجاج هارمونیکی کم و تبدیل ولتاژ بالا بدون ترانسفورماتور را نیز حفظ می‌کند. در بسیاری از مبدل‌ها هدایت جریان به‌صورت ناپیوسته 6(DCM) انجام می‌گیرد که فرمول‌بندی ولتاژ خروجی را پیچیده می‌کند. از طرف دیگر، عملکرد DCM باعث می‌شود که کنترل ولتاژ DC خروجی وابسته به امپدانس بار باشد و استفاده از فیلترهای القایی بزرگ در سمت DC اجتناب‌ناپذیر گردد. در حالی که در این مبدل، هدایت جریان به‌صورت پیوسته 7(CCM) انجام می‌شود و گسستگی جریان اتفاق نمی‌افتد.
مبدل PUC از ترکیب سلول‌های U شکل تشکیل شده که در هر سلول آن، دو کلید دوطرفه و یک خازن وجود دارد. این ساختار را می‌توان به‌عنوان یک مبدل ترکیبی در نظر گرفت که مزایای مبدل‌های پل H آبشاری و خازن شناور را با تعداد سطوح ولتاژ بالاتر و در عین حال تعداد کلیدهای کمتر دارا می‌باشد. با این حال از معایب اصلی مبدل PUC، یکی پیچیدگی طراحی کنترل‌کننده (مسأله کنترل چندهدفه) و دیگری ماهیت ترکیبی آن است که باید ورودی‌های کنترلی در ماتریس سیستم گنجانده شوند. این معایب استفاده از روش‌های خطی و غیرخطی سنتی را دشوار می‌کند؛ ولی روش‌های کنترلی جدید مانند روش کنترل پیش‌بین (MPC) می‌تواند برای این مبدل مناسب باشد.
در [5] توپولوژی PUC در حالت‌های یکسوسازی و اینورتری و در ساختارهای تک‌فاز و سه‌فاز و در سطوح سه‌سطحی، پنج‌سطحی و هفت‌سطحی مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است. ولتاژ چندسطحی در یکسوساز و اینورتر به‌ترتیب در ابتدا و انتهای شبکه کلیدزنی ایجاد می‌گردد. در برخی مقالات با تغییر در ساختار مبدل PUC [6] و [7] و یا با ترکیب آن با مبدل‌های چندسطحی دیگر مانند 8NPC [8] و [9] از قابلیت این مبدل در رسیدن به ولتاژ چندسطحی و خروجی مطلوب استفاده شده است. افزایش تعداد سطوح ولتاژ در مبدل چندسطحی فوق به حدی است که در [10] با استفاده از چهار خازن، 31 سطح ولتاژ در خروجی شبکه کلیدزنی ایجاد شده است. قابل ذکر است که مبدل PUC در حالت یکسوسازی، قابلیت تولید چند ولتاژ DC مستقل در خروجی را نیز دارد [11] و [12].
در [13] یکسوساز PUC هفت‌سطحی با روش کنترل MPC مبتنی بر تئوری لیاپانوف معرفی گردیده است که نیاز به تنظیم بهره ندارد و تعداد سنسورهای آن نیز کاهش یافته و جریان بار نیز با استفاده از مدل ریاضی یکسوساز تخمین زده می‌شود. در [14] یک یکسوساز 7PUC اصلاح‌شده معرفی گردیده که با روش 9FCS-MPC کنترل می‌شود. این یکسوساز در خروجی، دو ولتاژ DC تولید می‌نماید که یکی از آنها دو برابر دیگری است. هرچند در روش FCS-MPC متغیرهای هدفی که برای کنترل در نظر گرفته شده‌اند از قبیل ولتاژهای DC خروجی، جریان ورودی و فرکانس کلیدزنی در تابع هزینه آورده شده‌اند، ولی پایداری سیستم تضمین نمی‌شود. برای رسیدن به سیستم پایدار از تئوری پایداری لیاپانوف استفاده شده است. از طرف دیگر برای رسیدن به ضرایب وزنی مناسب در تابع هزینه، اثر ضرایب وزنی مختلف در یک نمودار به‌صورت منحنی سه‌بعدی مورد بررسی و ارزیابی قرار گرفته و ضرایب بهینه بر این اساس انتخاب شده‌اند.
در [15]، یک یکسوساز PUC از نوع باک معرفی شده که با تغییر جهت یک جفت از کلیدهای آن، تحت عنوان جدید یکسوساز HPUC معرفی شده و با وجود یکسان‌بودن هر دو ولتاژ DC، پنج سطح در ولتاژ ورودی حاصل شده است. در ساختار کنترلی آن از روش کلیدزنی PWM تغییر سطح داده شده10 استفاده گردیده و برای رسیدن به ضریب توان واحد با استفاده از یک حلقه قفل فاز 11(PLL)، فاز ولتاژ، استخراج و جریان مرجع مورد نظر نیز هم‌فاز با ولتاژ ورودی ساخته شده است. به‌دلیل عملکرد این یکسوساز در مُد جریان پیوسته از فیلتر خازنی در سمت AC و فیلتر القایی در سمت DC استفاده نشده است. در حالت اینورتری معمولاً از دو منبع DC مستقل برای ورودی استفاده نمی‌شود و این از مزایای طراحی PUC می‌باشد. برای تولید خروجی AC مناسب، کافیست یک منبع DC مستقل به مدار تزریق گردد که به‌عنوان منبع ورودی اصلی شناخته می‌شود و خازن یا خازن‌های دیگر با تغذیه از منبع اصلی، طی یک الگوریتم کنترلی در یک ولتاژ مرجع، ثابت نگه داشته می‌شوند و ولتاژ DC تولید می‌کنند. به عبارت دیگر، مبدل PUC در حالت اینورتری، هم ولتاژ AC خروجی تولید می‌کند و هم ولتاژ DC کنترل‌شده در خازن‌های مدار ایجاد می‌کند [16] تا [18].
در [19] یک اینورتر PUC متشکل از هشت کلید، یک منبع DC و دو خازن معرفی شده که نسبت ولتاژ خازن‌ها به یکدیگر به‌ترتیب 
، 
و 
می‌باشد و بنابراین می‌تواند یک ولتاژ هفت‌سطحی تولید نماید. خازن‌های فوق، بدون هیچ کنترل حلقه بسته‌ای به مقدار مورد نظر همگرا می‌شوند. در [20] نیز یک اینورتر هفت‌سطحی بدون ترانسفورماتور مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته که در آن از مدولاسیون سینوسی چندسطحی استفاده شده است؛ ولی کنترل اینورتر به روش کلیدزنی PWM انجام می‌شود. ساختار PUC باعث شده که مؤلفه‌های هارمونیکی ولتاژ شبکه کاهش یافته و لذا استفاده از فیلتر چندان اهمیت نداشته باشد. اینورتر مذکور با توپولوژی‌های NPC و خازن شناور نیز مقایسه شده است.
در [21] یک اینورتر PUC هفت‌سطحی سه‌فاز معرفی شده که هر فاز آن به‌صورت مجزا کنترل می‌شود. در هر فاز، یک منبع DC ایزوله به‌عنوان منبع اصلی و یک خازن به‌عنوان منبع ولتاژ دوم وجود دارد. جریان مرجع در هر فاز به‌طور جداگانه با استفاده از خطای ولتاژ خازن همان فاز ساخته می‌شود و سپس با استفاده از تبدیل پارک در فضای dq کنترل ساده‌تری بر روی جریان‌ها اعمال می‌گردد. قابل ذکر است روش کنترلی در این مبدل، HPWM می‌باشد که مزایای روش MPC را ندارد.
در [22] یک اینورتر PUC هفت‌سطحی با روش کنترلی FCS-MPC معرفی شده که علاوه بر خروجی AC، یک خروجی DC نیز دارد. مدار فوق دارای یک خازن به‌عنوان منبع DC اصلی است که انرژی آن از سلول خورشیدی تأمین شده و از طریق یک مبدل DC-DC به مدار تزریق می‌گردد. خازن دوم نیز یک ولتاژ DC ثابت تولید می‌کند که توسط الگوریتم MPC کنترل شده و مقدار مرجع خود را دنبال می‌کند. برای رسیدن به هفت سطح ولتاژ، یکی از ولتاژهای DC، سه برابر ولتاژ دیگر است. در این مبدل نیز مانند [21]، هم ولتاژ DC و هم ولتاژ AC تولید می‌شود؛ ولی در آن به‌جای روش کنترلی HPWM از روش MPC استفاده شده و در تابع هزینه نیز هم جریان AC و هم ولتاژ DC دوم آمده است. البته به‌دلیل عدم تشابه و تجانس متغیرهای هدف و نیز اختلاف زیاد بین دامنه ولتاژ (چند صد ولت) و دامنه جریان (چند آمپر)، مقادیر ولتاژ و جریان در تابع هزینه به‌صورت نرمالیزه اِعمال شده‌اند.
در این مقاله، یکسوساز PUC با استفاده از روش کنترلی FCS-MPC طراحی شده است؛ به‌طوری که در خروجی، دو ولتاژ DC مختلف تولید می‌شود که یکی از آنها سه برابر دیگری بوده و به این ترتیب می‌توان در ورودی یکسوساز به ولتاژ هفت‌سطحی دست یافت. در ادامه جهت حصول پایداری بهتر بر اساس روش ارائه‌شده در [13]، طراحی مبتنی بر تئوری لیاپانوف انجام شده و نتایج هر دو طراحی در حالات پایدار و دینامیک (با تغییر در عناصر مدار) بررسی و مقایسه می‌شوند. بر این مبنا در بخش دوم مقاله، نحوه مدل‌سازی یکسوساز PUC ارائه شده و در بخش سوم، مدل زمان گسسته یکسوساز PUC استخراج می‌گردد. در بخش چهار به نحوه طراحی کنترل‌کننده پرداخته شده و نتایج شبیه‌سازی‌ها و تحلیل و تفسیر
[1] این مقاله در تاریخ 13 آذر ماه 1402 دریافت و در تاریخ 1 اسفند ماه 1402 بازنگری شد.
علی‌محمد محمدپور بهبید، مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: a.mohammadpourb@gmail.com).
محمدرضا علیزاده پهلوانی، مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: mr_alizadehp@mut.ac.ir).
آرش دهستانی کلاگر (نویسنده مسئول)، مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: a_dehestani@mut.ac.ir).
سید علیرضا داوری، دانشکده برق، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی، تهران، ایران، (email: davari@sru.ac.ir).
[2] . Diode Clamp
[3] . Flying Capacitor
[4] . Cascaded H Bridge
[5] . Packed U-Cell
[6] . Discontinuous Conduction Mode
[7] . Continuous Conduction Mode
[8] . Neutral Point Clamp
[9] . Finite Control Set-Model Predictive Control
[10] . Level Shifted PWM
[11] . Phase Locked Loop
(الف) (ب) (ج)
شکل 1: (الف) مبدل CHB با دو سلول H، (ب) مبدل CHB شکل الف با نمایشی دیگر و (ج) مبدل PUC با تغییر در ساختار CHB.
شکل 2: نمایشی از سلول U.
آنها نیز در بخش پنج ارائه می‌شوند. نهایتاً نتیجه‌گیری مقاله در بخش ششم آمده است.
2- ساختار و مدل ریاضی یکسوساز 7PUC
همان طور که اشاره شد، PUC نسخه‌ای بهینه از مبدل پل H آبشاری (CHB) است. شکل 1- الف و 1- ب، دو مبدل CHB دوسلولی را نشان می‌دهد که ساختار یکسانی داشته و تنها نحوه نمایش اجزای آنها متفاوت است. در این آرایش می‌توان با کم‌کردن تعداد کلیدها و استفاده از دو کلید به‌جای چهار کلید وسط به ساختار مبدل PUC رسید که در شکل 1- ج آمده است. مبدل CHB با ولتاژ برابر در خازن‌های خروجی 
برای اینکه بتواند هفت سطح ولتاژ را در ورودی شبکه کلیدزنی نمایش دهد، طبق رابطه 
باید متشکل از سه سلول پل H باشد و یا اینکه مقادیر ولتاژ خازن‌های خروجی متفاوت باشند. در یکسوساز PUC می‌توان با تغییر نسبت ولتاژ خازن‌های خروجی 
و 
در ساختار شکل 1- ج، یکسوساز سه‌سطحی، پنج‌سطحی و هفت‌سطحی ایجاد کرد.
هر سلول U1 در مبدل ذکرشده را می‌توان به‌صورت شکل 2 نشان داد و یکسوساز هفت‌سطحی PUC با جزئیات بیشتر نیز در شکل 3 آمده است. در ساختار این یکسوساز از شش کلید استفاده شده است. کلیدهای 
، 
و 
می‌توانند هشت حالت کلیدزنی را به خود اختصاص دهند و کلیدهای 
، 
و 
به‌صورت معکوس با آنها عمل می‌کنند. حالت کلیدهای ، و به‌گونه‌ای است که در صورت بسته‌بودن کلید، مقدار آن با عدد «یک» و در صورت بازبودن کلید مقدار آن با عدد «صفر» نشان داده می‌شود. یکسوساز از طریق سلف 
با مقاومت داخلی 
به منبع AC متصل شده است. انتظار می‌رود که ولتاژ ورودی AC به دو ولتاژ خروجی DC در دو سر خازن‌های 
و 
تبدیل شود. با توجه به نقاط A، B، C و N مشاهده می‌گردد که با بسته‌شدن کلید ، ولتاژ
جدول 1: حالات کلیدزنی و ولتاژهای خروجی مبدل 7PUC.
حالت کلیدزنی |
|
|
|
|
1 | 1 | 0 | 0 |
|
2 | 1 | 0 | 1 |
|
3 | 1 | 1 | 0 |
|
4 | 1 | 1 | 1 | 0 |
5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
6 | 0 | 0 | 1 |
|
7 | 0 | 1 | 0 |
|
8 | 0 | 1 | 1 |
|
دو سر آن صفر و با بازشدن کلید ولتاژ دو سر آن 
می‌گردد. به این ترتیب می‌توان ولتاژ دو سر هر یک از کلیدهای اصلی ، و را به‌صورت زیر نوشت
(1)
اگر دوره کاری2 کلیدهای اصلی به‌ترتیب 
، 
و 
در نظر گرفته شود می‌توان آنها را نیز به‌صورت زیر تعریف نمود
(2)
با توجه به این تعاریف، مدار معادل میانگین مبدل 7PUC در شکل 4 نشان داده شده است.
با اعمال هشت حالت کلیدزنی به مدار، بسته به اینکه ولتاژهای خروجی چه نسبتی با هم دارند در ورودی یکسوساز می‌توان به ولتاژ سه‌سطحی، پنج‌سطحی و یا هفت‌سطحی مطابق جدول 1 رسید. در حالتی
شکل 3: مدار یکسوساز 7PUC با خروجی دوگانه.
شکل 4: مدار معادل میانگین یکسوساز 7PUC با خروجی دوگانه.
[1] . U-CEll
[2] . Duty Cycle
شکل 5: نحوه عملکرد کلیدها در حالت‌های کاری هشت‌گانه مبدل 7PUC.
که مقدار ولتاژ خازن‌ها با هم برابر باشند 
، یک ولتاژ سه‌سطحی به‌صورت 
خواهیم داشت. اگر یکی از خازن‌ها ولتاژی دو برابر خازن دیگر داشته باشد، یک ولتاژ پنج‌سطحی خواهیم داشت که سطوح آن عبارتند از 
. به همین ترتیب برای رسیدن به یک ولتاژ هفت‌سطحی مطابق جدول 1 نیاز است ولتاژ 
سه برابر ولتاژ 
باشد. در این صورت با درنظرگرفتن مقدار 
به‌عنوان ولتاژ مرجع، ولتاژهای خروجی 
و 
می‌باشند و سطوح هفت‌گانه ولتاژ را نیز می‌توان به‌صورت 
نشان داد.
بیشترین تعداد سطوح ولتاژ ورودی یکسوساز PUC را می‌توان به‌صورت زیر به‌دست آورد
(3)
(4)
که 
، 
و 
به‌ترتیب تعداد سطوح ولتاژ، تعداد خازن‌های خروجی و تعداد کلیدهای استفاده‌شده در مدار هستند. نحوه عملکرد کلیدها بر اساس هشت حالت کلیدزنی در شکل 5 آمده است. جریان ورودی در چهار حالت کلیدزنی از سمت منبع AC به سمت یکسوساز، برقرار و در چهار حالت دیگر، جهت جریان معکوس می‌باشد. در حالت‌های چهارم و پنجم، هیچ کدام از خازن‌های خروجی در مدار قرار نمی‌گیرند و مقدار ولتاژ ورودی یکسوساز 
نیز برابر با صفر می‌شود. با درنظرگرفتن قانون جریان کیرشهف (KCL) در گره‌های B و C از شکل 3 خواهیم داشت
شکل 6: بلوک دیاگرام کنترل پیش‌بین مبدل 7PUC.
(5)
(6)
اکنون با نوشتن KVL و درنظرگرفتن حالت‌های سه کلید اصلی داریم
(7)
به‌دلیل کوچک‌بودن 
می‌توان از جمله آخر در رابطه بالا صرف‌نظر نمود. مقدار ولتاژ ورودی یکسوساز 7PUC که یک ولتاژ هفت‌سطحی است، طبق (8) به‌دست می‌آید
(8)
متغیرهای هدف در طراحی یکسوساز 7PUC عبارتند از ولتاژهای ، و جریان 
. یعنی هدف این است که 1) ولتاژهای و کنترل شده و در مقادیر 
و 
ثابت بمانند و 2) جریان ورودی به شکل سینوسی و هم‌فاز با ولتاژ ورودی تولید گردد؛ به‌گونه‌ای که ضریب توان برابر با واحد شود. بنابراین برای رسیدن به مقاصد فوق، متغیرهای 
، 
و 
را می‌توان به‌صورت زیر تعریف نمود
(9)
(10)
(11)
متغیرهای 
، 
و 
در (9) تا (11) به‌ترتیب ولتاژ مرجع خازن اول، ولتاژ مرجع خازن دوم و جریان مرجع ورودی هستند. بر این اساس با مشتق‌گیری از روابط بالا داریم
(12)
(13)
(14)
(15)
که 
در (15) نشان‌دهنده مقدار مرجع ولتاژ ورودی یکسوساز با درنظرگرفتن جریان مرجع است
(16)
3- مدل زمان گسسته
مدل زمان گسسته یکسوساز 7PUC را می‌توان با توجه به زمان نمونه‌برداری 
به‌صورت زیر نوشت
(17)
(18)
(19)
که 
با استفاده از (8) به‌صورت زیر قابل نوشتن است
(20)
مقادیر فوق در الگوریتم کنترل پیش‌بین استفاده می‌شوند. ولتاژ منبع، جریان مرجع و ولتاژ مرجع مبدل در دوره تناوب نمونه‌برداری 
ام عبارتند از
(21)
(22)
(23)
از معادلات زمان گسسته فوق، مدل دینامیکی مبدل استخراج می‌گردد و می‌توان بر اساس آن توابع کنترلی مناسب را تولید نمود؛ به این صورت که با توجه به نوع کنترل‌کننده، یک تابع هزینه در نظر گرفته می‌شود که اساس کار کنترلی را شکل می‌دهد. با پردازش تابع هزینه، استخراج مقدار بهینه و اعمال به کلیدهای مبدل، اهداف کنترلی را می‌توان برآورده کرد. در ادامه نحوه طراحی کنترل‌کننده و تابع هزینه مورد بحث قرار می‌گیرد.
4- طراحی کنترل‌کننده و تابع هزینه
بلوک دیاگرام روش کنترل پیش‌بین مبدل 7PUC در شکل 6 آمده است. برای رسیدن به ضریب توان واحد در ورودی، نیاز است که جریان و ولتاژ ورودی با یکدیگر هم‌فاز باشند. پس باید یک جریان مرجع AC، هم‌فاز با ولتاژ منبع ایجاد کرد و نیز در الگوریتم MPC، تابع هزینه را به‌گونه‌ای نوشت که جریان ورودی مبدل، آن را دنبال نماید. برای حصول این مقصود از حلقه قفل فاز (PLL) استفاده شده است. پس از عبور ولتاژ منبع از یک بلوک PLL، مقدار فاز آن استخراج شده و به این ترتیب فاز جریان مرجع نیز به‌دست می‌آید. برای تولید دامنه جریان مرجع نیز از خطای ولتاژهای DC خروجی استفاده می‌شود. با مقایسه ولتاژ خازن‌های خروجی و مقدار مرجع آنها، خطای ولتاژ خازن‌ها به‌دست می‌آید. پس از جمع‌کردن خطاها با هم و عبور از یک کنترل‌کننده PI، دامنه جریان مرجع استخراج می‌گردد. نهایتاً با ضرب دامنه و فاز می‌توان جریان مرجع مناسب را هم‌فاز با ولتاژ منبع تولید کرد. اکنون برای رسیدن به ضریب توان واحد، کافی است الگوریتم MPC به‌گونه‌ای طراحی گردد که جریان ورودی، مقدار مرجع خود را به‌خوبی دنبال نماید. در واقع، خطای جریان در درون خود، خطای ولتاژ خازن‌ها را نیز شامل می‌شود. در واقع، این بدان معناست که هر سه متغیر هدف به‌گونه‌ای با یکدیگر ترکیب شده‌اند.
4-1 الگوریتم FCS-MPC
چالش اصلی در کنترل مبدل PUC، حفظ ولتاژ خازن‌ها در مقادیر مرجعشان است؛ در حالی که ردیابی جریان مرجع ورودی 
به‌خوبی انجام شود. از طرفی، متغیرهای مورد نظر به هم مرتبط هستند و هر تغییری در یکی از آنها ممکن است روی سایر آنها تأثیر بگذارد. این بدان معناست