• صفحه اصلی
  • آشکارسازی سیگنال‌های تنک کوانتیزه‌شده با استفاده از آشکارساز بهینه محلی در شبکه‌های حسگر بی‌سیم

اشتراک گذاری

آدرس مقاله


کد مقاله : 1402011541771 بازدید : 437 صفحه: 59 - 66

نوع مقاله: پژوهشی

آشکارسازی سیگنال‌های تنک کوانتیزه‌شده با استفاده از آشکارساز بهینه محلی در شبکه‌های حسگر بی‌سیم

محورهای موضوعی : مهندسی برق و کامپیوتر

عبدالرضا محمدی 1 (دانشكده مهندسی، گروه مهندسی برق، دانشگاه بجنورد)
امین  جاجرمی 2 (دانشكده مهندسی، گروه مهندسی برق، دانشگاه بجنورد)

تاریخ دریافت : 1402/01/15 تاریخ پذیرش : 1402/10/23 تاریخ انتشار : 1403/03/13

کلید واژه: سیگنال تنک, شبکه حسگر بی‌سیم, قوی‌ترین آزمون محلی, کانال کنترل غیرایده‌آل, کوانتیزاسیون,

چکیده مقاله :

در این مقاله، مسئله آشکارسازی توزیعی سیگنال‌های تنک را در یک شبکه حسگر بی‌سیم بررسی می‌کنیم. دو سناریو در نظر می‌گیریم؛ در سناریوی اول، حسگرها مشاهدات خود و در سناریوی دوم نسبت درست‌نمایی را به یک بیت کوانتیزه‌کرده و از طریق کانال کنترل غیرایده‌آل به مرکز ادغام ارسال می‌کنند. در مرکز ادغام با استفاده از روش قوی‌ترین آزمون محلی، دو آشکارساز پیشنهاد می‌دهیم و همچنین با استفاده از تحلیل مجانبی آشکارسازهای پیشنهادی، سطوح آستانه کوانتیزاسیون بهینه برای هر حسگر را تعیین می‌کنیم. با توجه به روابط به‌دست‌آمده می‌بینیم که سطوح کوانتیزاسیون برای هر حسگر به کیفیت کانال کنترل آن حسگر بستگی دارد. نهایتاً برای بررسی عملکرد آشکارسازهای پیشنهادی از شبیه‌سازی استفاده می‌شود که شبیه‌سازی‌های انجام‌شده نتایج تئوری را تأیید می‌کنند.

چکیده انگلیسی:

This paper addresses the problem of distributed detection of stochastic sparse signals in a wireless sensor network. Observations/local likelihood ratios in each sensor node are quantized into 1-bit and sent to a fusion center (FC) through non-ideal channels. At the FC, we propose two sub-optimal detectors after that the data are fused based on the locally most powerful test (LMPT). We obtain the quantization threshold for each sensor node via an asymptotic analysis of the performance of the detector. It is realized that the quantization threshold depends on the bit error probability of the channels between the sensor nodes and the FC. Simulation results are carried out to confirm our theoretical analysis and to depict the performance of the proposed detectors.

منابع و مأخذ:

[1] S. H. Javadi, "Detection over sensor networks: a tutorial," IEEE Aerosp. Elect. Syst. Mag., vol. 31, no. 3, pp. 2-18, Mar. 2016.
[2] A. Mohammadi, S. H. Javadi, D. Ciuonzo, V. Persico, and A. Pescap, "Distributed detection with fuzzy censoring sensors in the presence of noise uncertainty," Neurocomputing, vol. 351, pp. 196-204, 25 Jul. 2019.
[3] A. Mohammadi, S. H. Javadi, and D. Ciuonzo, "Bayesian fuzzy hypothesis test in wireless sensor networks with noise uncertainty," Applied Soft Computing, vol. 77, no. C, pp. 218-224, Apr. 2019.
[4] D. Ciuonzo, S. H. Javadi, A. Mohammadi, and P. S. Rossi, "Bandwidth constrained decentralized detection of an unknown vector signal via multi-sensor fusion," IEEE Trans. Signal Inf. Process. Netw, vol. 6, pp. 744-758, 2020.
[5] M. A. Davenport, P. T. Boufounos, M. B. Wakin, and R. G. Baraniuk, "Signal processing with compressive measurements," IEEE J. Sel. Topics Signal Process., vol. 4, no. 2, pp. 445-460, Apr. 2010.
[6] D. Donoho, "Compressed sensing," IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 52, no. 4, pp. 1289-1306, Apr. 2006.
[7] T. Wimalajeewa and P. K. Varshney, "Compressive sensing-based detection with multimodal dependent data," IEEE Trans. Signal Process., vol. 66, no. 3, pp. 627-640, Feb. 2018.
[8] B. Kailkhura, T. Wimalajeewa, and P. K. Varshney, "Collaborative compressive detection with physical layer secrecy constraints," IEEE Trans. Signal Process., vol. 65, no. 4, pp. 1013-1025, Feb. 2017.
[9] T. Wimalajeewa and P. K. Varshney, "Sparse signal detection with compressive measurements via partial support set estimation," IEEE Trans. Signal Inf. Process. Netw., vol. 3, no. 1, pp. 46-60, Mar. 2017.
[10] A. Hariri and M. Babaie-Zadeh, "Compressive detection of sparse signals in additive white Gaussian noise without signal reconstruction," Signal Process., vol. 131, pp. 376-385, Feb. 2017.
[11] X. Wang, G. Li, and P. K. Varshney, "Detection of sparse signals in sensor networks via locally most powerful tests," IEEE Signal Process. Lett., vol. 25, no. 9, pp. 1418-1422, Sept. 2018.
[12] S. Kassam, "Optimum quantization for signal detection," IEEE Trans. Commun., vol. 25, no. 5, pp. 479-484, May 1977.
[13] D. Ciuonzo and P. S. Rossi, "Distributed detection of a non-cooperative target via generalized locally-optimum approaches," Inf. Fusion, vol. 36, pp. 261-274, Jul. 2017.
[14] D. Ciuonzo, G. Papa, G. Romano, P. S. Rossi, and P. Willett, "One-bit decentralized detection with a Rao test for multisensor fusion," IEEE Signal Process. Lett., vol. 20, no. 9, pp. 257-260, Sept. 2013.
[15] J. Fang, Y. Liu, H. Li, and S. Li, "One-bit quantizer design for multisensor GLRT fusion," IEEE Signal Process. Lett., vol. 20, no. 3, pp. 257-260, Mar. 2013.
[16] F. Gao, L. Guo, H. Li, J. Liu, and J. Fang, "Quantizer design for distributed GLRT detection of weak signal in wireless sensor networks," IEEE Trans. Wirel. Commun., vol. 14, no. 4, pp. 2032-2042, Apr. 2015.
[17] X. Wang, G. Li, and P. K. Varshney, "Detection of sparse stochastic signals with quantized measurements in sensor networks," IEEE Trans. Signal Process., vol. 67, no. 8, pp. 2210-2220, Apr. 2019.
[18] C. Li, Y. He, X. Wang, G. Li, and P. K. Varshney, "Distributed detection of sparse stochastic signals via fusion of 1-bit local likelihood ratios," IEEE Signal Process. Lett., vol. 26, no. 12, pp. 1738-1742, Dec. 2019.
[19] X. Wang, G. Li, C. Quan, and P. K. Varshney, "Distributed detection of sparse stochastic signals with quantized measurements: the generalized Gaussian case," IEEE Trans. Signal Process., vol. 67, no. 18, pp. 4886-4898, Sep. 2019.
[20] H. Zayyani, F. Haddadi, and M. Korki, "Double detector for sparse signal detection from one-bit compressed sensing measurements," IEEE Signal Process. Lett., vol. 23, no. 11, pp. 1637-1641, Nov. 2016.
[21] C. Li, G. Li, and P. K. Varshney, "Distributed detection of sparse signals with censoring sensors via locally most powerful test," IEEE Signal Process. Lett., vol. 27, pp. 346-350, 2020.
[22] M. Duarte, S. Sarvotham, D. Baron, M. Wakin, and R. Baraniuk, "Distributed compressed sensing of jointly sparse signals," in Proc. of the 39th Asilomar Conf. on Signals, Systems and Computers, pp. 1537-1541, Pacific Grove, CA, USA, 30 Oct.-2 Nov. 2005.
[23] J. Meng, H. Li, and Z. Han, "Sparse event detection in wireless sensor networks using compressive sensing," in Proc. of the 43rd Annual Conf. on Information Sciences and Systems, pp. 181-185, Baltimore, MD, USA, 18-20 Mar. 2009.
[24] C. Soussen, J. Idier, D. Brie, and J. Duan, "From Bernoulli-Gaussian deconvolution to sparse signal restoration," IEEE Trans. Signal Process., vol. 59, no. 10, pp. 4572-4584, Oct. 2011.
[25] M. Korki, J. Zhang, C. Zhang, and H. Zayyani, "Iterative Bayesian reconstruction of non-IID block-sparse signals," IEEE Trans. Signal Process., vol. 64, no. 13, pp. 3297-3307, Jul. 2016.
[26] C. Li, G. Li, and P. K. Varshney, "Distributed detection of sparse stochastic signals with 1-bit data in tree-structured sensor networks," IEEE Trans. Signal Process., vol. 68, pp. 2963-2976, 2020.
[27] S. M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing, vol. 2, Detection Theory, Prentice Hall PTR, Jan. 1998.
[28] A. Slowik and H. Kwasnicka, "Nature inspired methods and their industry applications-swarm intelligence algorithms," IEEE Trans. Industrial Informatics, vol. 14, no. 3, pp. 1004-1015, Mar. 2018.
[29] E. H. Houssein, A. G. Gad, K. Hussain, and P. N. Suganthan, "Major advances in particle swarm optimization: theory, analysis, and application," Swarm and Evolutionary Computation, vol. 63, Article ID:.100868, Jun. 2021.
[30] J. Kennedy and R. Eberhart, "Particle swarm optimization," in Proc. of the IEEE Int. Conf. on Neural Networks, vol. 4, pp. 1942-1948, Perth, Australia, 27 Nov.-1 Dec.1995.
[31] S. Shirvani Moghaddam and A. Habibzadeh, "Cooperative spectrum sensing based on generalized likelihood ratio test for cognitive radio channels with unknown primary user's power and colored noise," International J. of Sensors, Wireless Communications and Control (SWCC), vol. 8, no. 3, pp. 204-216, Sep. 2018.
[32] F. Hoseiniamin, H, Zayyani, M, Korki, M. Bekrani, "A low complexity proportionate generalized correntropy-based diffusion LMS algorithm with closed-form gain coefficients," IEEE Trans. Circuits and Systems II: Express Briefs, vol. 70, no. 7, pp. 2690-2694, Jul. 2023.
متن کامل:
معرفي يک روش جديد خوشه‌يابي خودکار

نشریه مهندسی برق و مهندسی کامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 22، شماره 1، بهار 1403                                                                                         59

مقاله پژوهشی

آشکارسازی سیگنال‌های تنک کوانتیزه‌شده با استفاده از 
آشکارساز بهینه محلی در شبکه‌های حسگر بی‌سیم

عبدالرضا محمدی و امین جاجرمی

 

 

1 

چکیده: در این مقاله، مسئله آشکارسازی توزیعی سیگنال‌های تنک را در یک شبکه حسگر بی‌سیم بررسی می‌کنیم. دو سناریو در نظر می‌گیریم؛ در سناریوی اول، حسگرها مشاهدات خود و در سناریوی دوم نسبت درست‌نمایی را به یک بیت کوانتیزه‌کرده و از طریق کانال کنترل غیرایده‌آل به مرکز ادغام ارسال می‌کنند. در مرکز ادغام با استفاده از روش قوی‌ترین آزمون محلی، دو آشکارساز پیشنهاد می‌دهیم و همچنین با استفاده از تحلیل مجانبی آشکارسازهای پیشنهادی، سطوح آستانه کوانتیزاسیون بهینه برای هر حسگر را تعیین می‌کنیم. با توجه به روابط به‌دست‌آمده می‌بینیم که سطوح کوانتیزاسیون برای هر حسگر به کیفیت کانال کنترل آن حسگر بستگی دارد. نهایتاً برای بررسی عملکرد آشکارسازهای پیشنهادی از شبیه‌سازی استفاده می‌شود که شبیه‌سازی‌های انجام‌شده نتایج تئوری را تأیید می‌کنند.

 

کلیدواژه: سیگنال تنک، شبکه حسگر بی‌سیم، قوی‌ترین آزمون محلی، کانال کنترل غیرایده‌آل، کوانتیزاسیون.

1-       مقدمه

یکی از کاربردهای بسیار مهم شبکه‌های حسگر بی‌سیم، آشکارسازی سیگنال در یک محدوده جغرافیایی است [1]. از آنجا که اغلب حسگرها در این شبکه‌ها محدودیت پهنای باند/ توان دارند، بررسی روش‌های آشکارسازی سیگنال با توان و پهنای باند مصرفی پایین، ضروری به نظر می‌رسد [2] تا [4]. یکی از مسائلی که به‌تازگی در این زمینه مطرح شده است، آشکارسازی سیگنال تنک2 توسط شبکه‌های حسگر بی‌سیم می‌باشد [5]. یک سیگنال تنک است اگر اغلب درایه‌های آن در مقایسه با بعد آن سیگنال صفر باشد. نکته قابل توجه در مورد سیگنال‌های تنک این است که نمونه‌برداری این سیگنال‌ها با نرخ کمتر از نرخ نایکوئیست انجام می‌شود. به بیان دیگر، سیگنال‌های تنک را می‌توان با تعداد نمونه‌های کمی به‌طور دقیق بازیابی کرد [6]. بسیاری از سیگنال‌ها از جمله سیگنال‌های صوت، تصویر و رادار را می‌توان سیگنال‌های تنک در نظر گرفت. مسئله آشکارسازی سیگنال‌های تنک در شبکه‌های حسگر بی‌سیم اهمیت بالایی دارد؛ زیرا می‌توان به‌جای ارسال داده‌های با ابعاد بالا به مرکز ادغام، داده‌های فشرده را ارسال کرد و علاوه بر صرفه‌جویی در پهنای باند، حجم پردازش داده را نیز کاهش داد [7] تا [9].

آشکارسازی سیگنال‌های تنک را می‌توان به دو دسته کلی آشکارسازی سیگنال تنک به‌وسیله بازسازی سیگنال و آشکارسازی سیگنال تنک بدون بازسازی سیگنال تقسیم کرد. در [7] و [8] آشکارسازهایی بر اساس سیگنال‌های تنک بازسازی‌شده ارائه گردیده است. با توجه به اینکه در روش آشکارسازی سیگنال تنک بدون بازسازی، آشکارساز با داده‌های فشرده مواجه است، حجم داده‌هایی که باید پردازش شوند، کمتر بوده و بنابراین این روش ارزش بیشتری دارد. نویسندگان در [10] به آشکارسازی سیگنال تنک بدون بازسازی آن سیگنال پرداخته و بر اساس معیار نسبت درست‌نمایی تعمیم‌یافته 3(GLR) آشکارسازهایی را ارائه داده‌اند. همچنین در [11] یک آشکارساز بر اساس قوی‌ترین آزمون محلی4 برای مسئله آشکارسازی سیگنال‌های تنک به‌وسیله شبکه حسگر پیشنهاد شده که 
در آن، آشکارساز از داده‌های فشرده استفاده کرده و نیازی به بازسازی سیگنال ندارد. نویسندگان در [10] و [11] از توزیع برنولی- گوسی5 برای مدل‌سازی سیگنال تنک استفاده کرده‌اند.

در عمل به‌دلیل محدودیت پهنای باند، داده‌ها به یک یا چند بیت كوانتيزه شده و سپس به مرکز ادغام ارسال می‌شوند. در صورت محدودیت شدید پهنای باند، هر حسگر فقط یک بیت به مرکز ادغام ارسال می‌کند. آشکارسازی سیگنال بر اساس داده‌های كوانتيزه‌شده دارای پیشینه عمیقی است [12]. مسئله آشکارسازی توزیعی سیگنال در شبکه‌های حسگر بی‌سیم بر اساس مشاهدات كوانتيزه‌شده یک‌بیتی در [13] و [14]، بررسی و چند آشکارساز بر اساس آزمون‌های رائو6، قوی‌ترین آزمون محلی و GLR پیشنهاد شده است.

در [15] یک آشکارساز GLR برای مسئله آشکارسازی توزیعی سیگنال به‌وسیله شبکه‌های حسگر بی‌سیم پیشنهاد شده که در آن، هر حسگر فقط یک بیت را از طریق کانال‌های غیرایده‌آل به مرکز ادغام ارسال می‌کند. آشکارسازی بردار سیگنال نامعلوم با استفاده از یک یا چند بیت در [4] مطالعه شده و یک آشکارساز بر اساس آزمون رائو پیشنهاد گردیده است. همچنین مسئله طراحی كوانتيزه‌کننده برای مسئله آشکارسازی توزیعی سیگنال در [16] بررسی شده است.

برای آشکارسازی سیگنال‌های تنک، مشاهدات فشرده می‌توانند در حسگرها به یک یا چند بیت كوانتيزه شده و به مرکز ادغام ارسال شوند. مسئله آشکارسازی سیگنال‌های تنک بر اساس داده‌های كوانتيزه‌شده در چند مقاله بررسی گردیده است [17] تا [20]. در [17] مسئله آشکارسازی سیگنال‌های تنک تصادفی با داده‌های كوانتيزه‌شده در شبکه‌های حسگر، بررسی و با قوی‌ترین آزمون محلی، یک آشکارساز پیشنهاد شده است. نویسندگان در [17] از توزیع برنولی- گوسی برای مدل‌سازی سیگنال‌های تنک استفاده کرده‌اند. سپس با درنظرگرفتن حالت مجانبی، وقتی که تعداد حسگرها در شبکه خیلی زیاد باشد، سطوح آستانه برای کوانتیزاسیون را به‌دست آورده‌اند.

در [18]، مسئله آشکارسازی سیگنال‌های تنک برای حالتی بررسی شده که هر حسگر، نسبت درست‌نمایی7 محلی را به یک بیت كوانتيزه کرده و به مرکز ادغام ارسال می‌کند. در مرکز ادغام نیز با استفاده از قوی‌ترین آزمون محلی، مسئله آشکارسازی را حل کرده و یک آشکارساز ارائه داده‌اند. در [19] مسئله آشکارسازی سیگنال‌های تنک با داده‌های كوانتيزه‌شده در حضور نویز گوسی تعمیم‌یافته، بررسی گردیده و بر اساس قوی‌ترین آزمون محلی، یک آشکارساز پیشنهاد شده است. در [21] حالتی در نظر گرفته شده که هر حسگر فقط داده‌های ارزشمند را به مرکز ادغام ارسال کرده و داده‌های دیگر را سانسور می‌کند.

تمام کارهای فوق در مورد آشکارسازی سیگنال‌های تنک با فرض کانال کنترل ایده‌آل بین حسگرها و مرکز ادغام انجام شده است؛ هرچند می‌دانیم این فرض در شبکه‌های عملی فرض صحیحی نیست و در عمل باید برای ارسال داده‌ها از حسگرها به مرکز ادغام، احتمال خطا را نیز در نظر گرفت.

در این مقاله مسئله آشکارسازی سیگنال تنک را در شبکه‌های حسگر بی‌سیم، بررسی و از توزیع برنولی- گوسی برای مدل‌سازی سیگنال تنک استفاده می‌کنیم. هر حسگر مشاهدات/ نسبت درست‌نمایی را به یک بیت كوانتيزه کرده و از طریق کانال کنترل غیرایده‌آل که توسط مدل کانال باینری متقارن بیان می‌شود به مرکز ادغام ارسال می‌کند. در مرکز ادغام با استفاده از قوی‌ترین آزمون محلی، یک آشکارساز برای هر سناریو پیشنهاد داده می‌شود. در ادامه با استفاده از تحلیل مجانبی، سطوح آستانه برای کوانتیزاسیون را به‌دست می‌آوریم و نهایتاً با شبیه‌سازی، درستی روابط به‌دست‌آمده را تحلیل می‌کنیم.

در بخش 2 این مقاله، مدل سیگنال و سیستم ارائه می‌شود. بخش 3 به ارائه آشکارساز در مرکز ادغام می‌پردازد. در بخش 4 سطوح کوانتیزاسیون با استفاده از تحلیل مجانبی به‌دست می‌آید. در بخش 5، شبیه‌سازی‌ها ارائه شده و نهایتاً در بخش 6، نتیجه‌گیری بیان می‌گردد.

2-       مدل سیستم و بیان مسئله

در این بخش، مدل سیستم و سیگنال را بیان کرده و همچنین به‌طور مختصر به قوی‌ترین آزمون محلی می‌پردازیم.

2-1 مدل سیستم

یک شبکه حسگر بی‌سیم را در نظر بگیرید؛ به‌طوری که تمام حسگرها از یک قانون برای ارسال و پردازش داده‌ها استفاده می‌کنند. شبکه از img0 حسگر و یک مرکز ادغام تشکیل شده است. مسئله آشکارسازی سیگنال تنک در حسگر img0ام را می‌توان توسط آزمون فرضیه باینری زیر بیان کرد

img0        (1)

که در آن img0 فرضیه عدم حضور سیگنال، img0 فرضیه حضور سیگنال و img0 بیانگر مشاهده فشرده می‌باشد. img0 یک عملگر خطی، معلوم و مستقل از سیگنال است که بیانگر ماتریس اندازه‌گیری می‌باشد [5] و [20]. img0 نویز گوسی سفید جمع‌شونده با واریانس معلوم img0 و img0 بیانگر سیگنال تنک است که تعداد محدودی درایه با مقدار غالب دارد. به‌علاوه فرض می‌شود که سیگنال‌های تنک دارای الگوی تنکی یکسان هستند. به عبارت دیگر، درایه‌های غیرصفر سیگنال‌های تنک img0 برای حسگرهای مختلف، مقادیر مختلفی دارند، ولی دارای مکان‌های یکسان در بردار img0 هستند [10]، [17]، [22] و [23].

2-2 مدل سیگنال

برای مدل‌سازی سیگنال تنک از توزیع برنولی- گوسی [10]، [24] و [25] و برای بیان الگوی تنکی یکسان از بردار img0بعدی img0 به‌صورت زیر استفاده می‌شود

img0        (2)

برای img0 و نیز فرض می‌شود درایه‌های بردار img0 متغیرهای تصادفی یکسان و مستقل با توزیع برنولی به‌صورت زیر هستند

img0        (3)

که در آن img0 پارامتر توزیع برنولی و بیانگر درجه تنکی سیگنال است و به عبارت دیگر هرچه img0 کمتر باشد، سیگنال تنک‌تر است [10] و [17]. از طرفی فرض می‌شود که تمام درایه‌های غالب سیگنال‌های تنک img0 متغیرهای تصادفی یکسان و مستقل با توزیع گوسی با میانگین صفر و واریانس img0 هستند [10]. نهایتاً با استفاده از مباحث ذکرشده، درایه‌های سیگنال‌های تنک img0 دارای توزیع برنولی- گوسی به‌صورت زیر خواهند بود [10]، [11] و [26]

img0        (4)

که در آن img0 تابع دلتای دیراک است.

در [10] توزیع مشاهدات در حالت مجانبی با فرض اینکه مقدار img0 بزرگ باشد، با استفاده از قضیه حد مرکزی به‌دست آمده است. بنابراین توزیع مشاهدات در img0امین حسگر به‌صورت زیر خواهد بود

img0        (5)

که در رابطه فوق، img0 به معنای توزیع در حالت مجانبی و همچنین img0 می‌باشد. لازم به ذکر است که در این مقاله، پارامترهای img0 و img0 نامعلوم فرض می‌شوند.

2-3 قوی‌ترین آزمون محلی

بر اساس مدل سیگنال در این مقاله، مسئله آشکارسازی سیگنال تنک را می‌توان به‌صورت یک آزمون یک‌طرفه برحسب درجه تنکی سیگنال به‌صورت زیر در نظر گرفت [17]

img0        (6)

از آنجا که درجه تنکی سیگنال تحت فرضیه img0، صفر و در فرضیه img0 مقدار مثبت نزدیک به صفر دارد، آزمون فوق را می‌توان یک آزمون فرضیه باینری نزدیک در نظر گرفت. لازم به یادآوری است که در آزمون فرضیه باینری نزدیک، فرضیه img0 به فرضیه img0 نزدیک است. آشکارساز بهینه بر اساس معیار نیمن- پیرسون از طریق آزمون نسبت درست‌نمایی به‌صورت زیر به‌دست می‌آید

img0        (7)

که در آن img0 سطح آستانه است و توسط مقدار احتمال هشدار غلط در مرکز ادغام تعیین می‌شود. img0 بردار مشاهدات و img0 تابع درست‌نمایی می‌باشد. از طرفین معادله فوق لگاریتم می‌گیریم

img0        (8)

برای یک آزمون فرضیه نزدیک که مقدار img0 نزدیک به صفر است، img0 با استفاده از تقریب مرتبه اول سری تیلور حول img0 به‌صورت زیر نوشته می‌شود

img0        (9)

از آنجا که img0، به‌وسیله جایگذاری (9) در (8) داریم

img0        (10)

با نرمال‌سازی عبارت فوق، نهایتاً به قوی‌ترین آزمون محلی به‌صورت زیر می‌رسیم [27]

img0        (11)

که در آن img0 اطلاعات فیشر است که به‌صورت زیر داده می‌شود

img0        (12)

در رابطه فوق، img0 بیانگر عملگر امید ریاضی می‌باشد. می‌توان گفت که قوی‌ترین آزمون محلی با محدودسازی احتمال هشدار غلط، احتمال آشکارسازی در img0های نزدیک به صفر را ماکسیمم می‌کند.

3-       قوی‌ترین آزمون بهینه محلی بر 
اساس داده‌های كوانتيزه‌شده

در این قسمت، آشکارسازهای پیشنهادی را ارائه می‌دهیم. فرض می‌کنیم حسگرها داده‌های خود را به یک بیت کوانتیزه کرده و از طریق کانال کنترل غیرایده‌آل به مرکز ادغام ارسال می‌کنند. دو سناریوی متفاوت را در نظر می‌گیریم. در سناریوی اول حسگرها، مشاهدات خود را کوانتیزه کرده و ارسال می‌کنند؛ ولی در سناریوی دوم، حسگرها ابتدا به‌وسیله مشاهدات نسبت درست‌نمایی را تشکیل داده، آن را به یک بیت کوانتیزه کرده و سپس ارسال می‌کنند.

3-1 آشکارسازی به‌وسیله کوانتیزاسیون مشاهدات

در شبکه‌هایی که محدودیت‌های باطری و پهنای باند دارند، مشاهدات حقیقی به یک یا چند بیت كوانتيزه می‌شوند و در صورتی که این محدودیت شدید باشد، مشاهدات فقط به یک بیت كوانتيزه می‌شوند. با فرض اینکه img0 بیت خروجی كوانتيزه‌کننده در img0امین حسگر باشد، داریم

img0        (13)

که در آن

img0        (14)

و img0 سطح آستانه کوانتیزاسیون در حسگر img0ام است. حسگرها مشاهدات كوانتيزه‌شده را از طریق کانال کنترل غیرایده‌آل که به‌صورت کانال باینری متقارن مدل شده است به مرکز ادغام ارسال می‌کنند. بنابراین مرکز ادغام بیت img0 را از حسگر img0ام دریافت می‌کند که توسط رابطه زیر داده می‌شود

img0        (15)

که در آن img0 احتمال خطای بیت در کانال بین حسگر img0ام و مرکز ادغام است. بیت‌های ارسالی از حسگرها را در مرکز ادغام با بردار img0 نشان می‌دهیم. در مرکز ادغام آشکارسازی بر اساس قوی‌ترین آزمون محلی با توجه به قضیه زیر انجام می‌شود.

قضیه 1) آشکارساز بر اساس قوی‌ترین آزمون محلی برای مسئله (1) با استفاده از داده‌های كوانتيزه‌شده یک‌بیتی، img0 به‌صورت زیر است

img0        (16)

که در آن

img0        (17)

اثبات: اثبات قضیه در پیوست مقاله آمده است.

img0 در (16)، بیانگر احتمال دُم8 یک متغیر تصادفی گوسی با میانگین صفر و واریانس یک می‌باشد. به عبارت دیگر

img0        (18)

همچنین آشکارساز GLR برای مدل سیگنال و سیستم ارائه‌شده در این مقاله و کوانتیزاسیون مشاهدات به‌صورت زیر است [13]

img0        (19)

که در آن

img0        (20)

از آنجایی که مسئله بهینه‌سازی فوق به‌طور تحلیلی قابل حل نیست، 
از روش‌های عددی برای به‌دست‌آوردن img0 استفاده می‌کنیم. به این صورت که فضای جستجوی متغیر img0 را به img0 بخش به مرکز img0 تقسیم کرده و آشکارساز img0 را به‌صورت زیر تقریب می‌زنیم

img0        (21)

با توجه به روابط آشکارسازهای (16) و (19) مشاهده می‌شود که img0 دارای پیچیدگی img0 و img0 دارای پیچیدگی img0 است.

3-2 آشکارسازی به‌وسیله کوانتیزاسیون نسبت درست‌نمایی

در این بخش فرض می‌کنیم حسگرها به‌جای كوانتيزه‌کردن مشاهدات، نسبت درست‌نمایی خود را به یک بیت كوانتيزه کرده و به مرکز ادغام ارسال می‌کنند. نسبت درست‌نمایی در img0امین حسگر به‌صورت رابطه زیر نوشته می‌شود

img0        (22)

از آنجا که نسبت درست‌نمایی، یک تابع یکنوا و افزایشی از img0 یا img0 است با استفاده از قضیه کارلین- روبین9، قانون تصمیم‌گیری محلی در img0امین حسگر به‌صورت زیر نوشته می‌شود

img0        (23)

که img0 سطح آستانه کوانتیزاسیون است. بیت img0 توسط حسگر img0ام از طریق کانال کنترل باینری متقارن با احتمال خطای بیت img0 به مرکز ادغام ارسال می‌شود. اگر img0 بیت دریافتی توسط مرکز ادغام باشد، داریم

img0        (24)

مرکز ادغام، داده‌های دریافتی از حسگرها را در بردار img0 جمع‌آوری می‌کند. به‌منظور پیاده‌سازی قوی‌ترین آزمون محلی با استفاده از img0، img0 را به‌صورت زیر می‌نویسیم

img0        (25)

که در آن

img0        (26)

در قضیه زیر، آشکارساز پیشنهادی را که بر اساس قوی‌ترین آزمون محلی برای آشکارسازی سیگنال‌های تنک با استفاده از یک بیت داده به دست آمده، ارائه می‌دهیم.

قضیه 2) آشکارساز پیشنهادی بر اساس قوی‌ترین آزمون محلی برای قضیه 1 با استفاده از داده‌های كوانتيزه‌شده یک‌بیتی، img0 به‌صورت زیر است

img0        (27)

که در آن

img0        (28)

همچنین img0 بیانگر اطلاعات فیشر در img0 است که توسط رابطه زیر به‌دست می‌آید

img0        (29)

اثبات: برای اثبات قضیه از روشی مشابه قضیه 1 استفاده می‌شود.

آشکارساز GLR در این قسمت دارای رابطه زیر است [13]

img0        (30)

از آنجا که مسئله بهینه‌سازی فوق به‌طور تحلیلی قابل حل نیست برای به‌دست‌آوردن img0، مشابه بخش 3-1 از روش گسسته‌سازی استفاده می‌کنیم. همان طور که در این بخش بیان گردید و با توجه به روابط آشکارسازهای (27) و (30) مشاهده می‌شود که img0 دارای پیچیدگی بیشتری نسبت به img0 است.

4-       تحلیل عملکرد آشکارساز در حالت مجانبی 
و طراحی كوانتيزه‌کننده

در این بخش با استفاده از تحلیل عملکرد مجانبی قوی‌ترین آزمون محلی، سطوح آستانه کوانتیزاسیون را برای هر حسگر به‌دست می‌آوریم. طراحی کوانتیزه‌کننده را فقط برای آشکارساز قسمت 3-1 انجام می‌دهیم و کوانتیزه‌کننده برای آشکارساز قسمت 3-2 نیز به روش مشابهی به‌دست می‌آید. توزیع مجانبی img0 وقتی که img0 بزرگ باشد به‌صورت رابطه زیر است [27]

img0        (31)

که img0 است. با توجه به رابطه فوق می‌توان عملکرد آشکارساز پیشنهادی را برحسب احتمال آشکارسازی و احتمال هشدار غلط به‌دست آورد. احتمال هشدار غلط در مرکز ادغام، img0، از (32) به‌دست می‌آید

img0        (32)

که در آن

img0        (33)

همچنین img0 سطح آستانه تصمیم‌گیری در مرکز ادغام بوده و از رابطه img0 به‌دست می‌آید. به‌طور مشابه تحت فرضیه img0، احتمال آشکارسازی از رابطه زیر تعیین می‌شود

img0        (34)

img0 

شکل 1:  سطوح آستانه بهینه و تقریبی به‌ازای مقادیر مختلف احتمال خطای بیت کانال کنترل.

 

با توجه به (34)، واضح است که افزایش در img0 منجر به افزایش احتمال آشکارسازی و بهبود عملکرد آشکارساز پیشنهادی می‌شود. بنابراین سطوح آستانه کوانتیزاسیون img0 را با حل مسئله بهینه‌سازی زیر می‌توان به‌دست آورد

img0        (35)

که در آن

img0        (36)

و

img0        (37)

مسئله بهینه‌سازی (35) را می‌توان به img0 مسئله بهینه‌سازی مستقل به‌صورت زیر تجزیه کرد

img0        (38)

از آنجا که تابع هدف در (38) یک تابع محدب نیست برای حل مسئله فوق می‌توان از روش‌های بهینه‌سازی عددی مانند گرادیان یا نیوتن استفاده کرد. در این مقاله از روش بهینه‌سازی هوش گروهی10 که یکی از انواع روش‌های بهینه‌سازی تکاملی11 است [28] استفاده می‌کنیم. به‌دلیل انعطاف‌پذیری بالایی که الگوریتم‌های گروهی در حل مسائل بهینه‌سازی پیچیده دارند در کاربردهای گوناگون بسیار استفاده می‌شوند [29]. روش بهینه‌سازی ازدحام ذرات 12(PSO) که در 1995 توسط ابرهارت و کندی معرفی شد، یکی از انواع روش‌های بهینه‌سازی تصادفی گروهی است که با الهام از رفتار اجتماعی دسته‌های پرندگان مدل شده ‌است [30].

در این الگوریتم، ذرات در فضای جستجو حرکت کرده و هر یک موقعیتی (یکی از راه حل‌های ممکن مسئله بهینه‌سازی) دارند. موقعیت هر ذره با توجه به موقعیت قبلی آن ذره و همسایگانش بر اساس معیارهای تعیین‌شده به‌روز می‌گردد؛ تا جایی که معیارهای مورد نظر به مقدار بهینه خود برسند [28]. در این مقاله برای حل مسئله (38) از پارامترهای انتخاب‌شده در [16] استفاده می‌کنیم.

جدول 1: مقادیر بهینه سطوح کوانتیزاسیون به‌ازای مقادیر متفاوت احتمال خطای بیت.

 

img0 

img0 

575/1 ±

0

263/1 ±

05/0

1662/1 ±

1/0

1105/1 ±

15/0

0735/1 ±

2/0

0475/1 ±

25/0

0288/1 ±

3/0

0156/1 ±

35/0

0067/1 ±

4/0

 

رابطه (38) نشان می‌دهد که مقدار بهینه سطوح آستانه کوانتیزاسیون هر حسگر به احتمال خطای بیت کانال بین آن حسگر و مرکز ادغام بستگی دارد. بنابراین می‌توان با ثابت نگه‌داشتن احتمال خطای بیت برای هر حسگر، سطح آستانه کوانتیزاسیون بهینه را برای آن حسگر به‌دست آورد. در جدول 1 مقادیر بهینه سطوح کوانتیزاسیون به‌ازای مقادیر متفاوت احتمال خطای بیت آمده است.

شکل 1 سطوح آستانه کوانتیزاسیون بهینه را که با حل (38) از طریق الگوریتم PSO به‌دست آمده است، برای یک حسگر برحسب احتمال خطای بیت آن حسگر نشان می‌دهد. همچنین حسگرها می‌توانند با توجه به مقدار احتمال خطای بیت کانال کنترل مربوط به خود از جدول 1 برای به‌دست‌آوردن سطوح آستانه کوانتیزاسیون استفاده کنند. یک روش دیگر برای تعیین سطوح آستانه کوانتیزاسیون بهینه، به‌دست‌آوردن یک رابطه بین سطوح آستانه بهینه و احتمال خطای بیت از طریق برازش منحنی است. همان طور که در شکل 1 آمده است، می‌توان یک منحنی با رابطه زیر به نقاط به‌دست‌آمده از حل بهینه منطبق کرد

img0        (39)

همان طور که در این شکل مشاهده می‌شود، حداکثر اختلاف بین سطوح آستانه کوانتیزاسیون بهینه که از حل (38) به‌دست آمده‌اند و سطوح آستانه‌ای که از طریق (39) به‌دست می‌آیند، 0218/0 می‌باشد که متعلق به احتمال خطای بیت مساوی صفر است.

5-       نتایج شبیه‌سازی

در این بخش برای تأیید مطالب بیان‌شده و بررسی عملکرد آشکارسازهای پیشنهادی، نتایج شبیه‌سازی ارائه می‌گردد. با استفاده از روش مونت‌کارلو13، منحنی‌های مشخصه عملکرد گیرنده 14(ROC) و همچنین احتمال آشکارسازی برحسب تعداد حسگرها رسم می‌شوند. در شبیه‌سازی‌ها، img0 احتمال هشدار غلط در مرکز ادغام است و همچنین عناصر بردار img0 از توزیع نرمال استاندارد، یکسان و مستقل گرفته شده و طوری نرمالیزه می‌شوند که img0 باشد. طول سیگنال تنک برابر 200 و تعداد حسگرها برای منحنی ROC مساوی 100 در نظر گرفته شده است. جدول 2 پارامترهای مورد استفاده در  شبیه‌سازی‌ها  و  توضیحات  مربوط  به  آنها  را  ارائه  می‌دهد.  به‌علاوه، 

img0 

(الف)

img0 

(ب)

شکل 2:  نمودارهای ROC برای آشکارسازهای پیشنهادی با مقادیر img0، img0، img0 و img0؛ (الف) img0 و (ب) img0.

 

img0 

شکل 4:  نمودارهای ROC برای آشکارسازهای پیشنهادی با مقادیر img0، img0، img0، img0 و img0.

 

LMPT، LR-LMPT، GLRT و LR-GLRT آشکارسازهای ارائه‌شده توسط (16)، (27)، (19) و (30) هستند.

شکل 2 نمودارهای ROC را برای آشکارسازهای پیشنهادی نشان می‌دهد. مقادیر استفاده‌شده برای شبیه‌سازی این شکل عبارت هستند از img0، img0، img0، img0 و img0. همان طور که می‌دانیم، زیادبودن احتمال خطای بیت به معنای کانال کنترل خراب بوده و باید اثر مخرب بر عملکرد سیستم داشته باشد.
شکل 2 این موضوع را تأیید می‌کند و همان طور که دیده می‌شود، افزایش img0 به بدترشدن عملکرد آشکارسازهای پیشنهادی می‌انجامد. همچنین با توجه به تعریف درجه تنکی در این مقاله، کاهش درجه تنکی یک سیگنال  به  معنی  سیگنال  تنک‌تر  یا  به  عبارتی  وجود  تعداد  عناصر  غیرصفر 

img0 

(الف)

img0 

(ب)

شکل 3:  نمودارهای احتمال آشکارسازی برحسب تعداد حسگرهای موجود در شبکه حسگر بی‌سیم برای آشکارسازهای پیشنهادی با مقادیر img0، img0، img0 و img0؛ (الف) img0 و (ب) img0.

 

جدول 2: پارامترهای استفاده‌شده در شبیه‌سازی و توضیحات مربوط به آنها.

 

واریانس سیگنال

img0 

واریانس نویز

img0 

احتمال خطای بیت در کانال بین حسگر img0ام و مرکز ادغام

img0 

درجه تنکی سیگنال

img0 

عملگر خطی و معلوم

img0 

طول سیگنال

img0 

تعداد حسگرها در شبکه

img0 

احتمال هشدار غلط در مرکز ادغام

img0 

 

کمتر در سیگنال می‌باشد؛ پس افزایش درجه تنکی به معنی تعداد عناصر غیرصفر بیشتر و وجود اطلاعات بیشتری از سیگنال است. به‌طور منطقی انتظار داریم که افزایش درجه تنکی سبب بهبود عملکرد آشکارسازها شود که شکل 2 این مورد را تأیید می‌کند. همچنین اگرچه آشکارسازهای LMPT و LR-LMPT پیچیدگی کمتری نسبت به آشکارسازهای GLRT و LR-GLRT دارند، عملکردشان نزدیک به هم است.

شکل 3 نمودار احتمال آشکارسازی در مرکز ادغام را برحسب تعداد حسگرهای موجود در شبکه حسگر بی‌سیم نشان می‌دهد. مقادیر مورد استفاده برای شبیه‌سازی این شکل عبارتند از img0، img0، img0، img0 و img0. همان طور که انتظار داریم، افزایش تعداد حسگرها در شبکه حسگر بی‌سیم و همچنین کاهش احتمال خطای بیت منجر به بهبود عملکرد آشکارسازها می‌شود.

از شکل 4 برای بررسی حساسیت آشکارسازها نسبت به خطای تخمین واریانس نویز استفاده می‌کنیم که نمودارهای ROC را برای آشکارسازهای پیشنهادی نشان می‌دهد. مقادیر مورد استفاده برای شبیه‌سازی این شکل عبارتند از img0، img0، img0 و img0. همچنین واریانس نویز را در حالت تخمین دقیق img0 و در حالت دارای خطای تخمین در بازه img0 در نظر می‌گیریم. همان طور که در این شکل می‌بینیم، اگر واریانس نویز دقیق نباشد، عملکرد آشکارسازها کمی بدتر می‌شود. همچنین با توجه به شکل 4 آشکارسازهای بر اساس GLRT نسبت به آشکارسازهای بر اساس LMPT به خطای تخمین در واریانس نویز حساس‌تر هستند.

6-       نتیجه

در این مقاله، مسئله آشکارسازی توزیعی سیگنال تنک را در شبکه‌های حسگر بی‌سیم بدون بازسازی آن سیگنال بررسی کردیم. هر حسگر در این مسئله، یک بیت داده كوانتيزه‌شده را از طریق کانال کنترل غیرایده‌آل که توسط یک کانال باینری متقارن مدل شد به مرکز ادغام ارسال می‌کند. در مرکز ادغام با استفاده از قوی‌ترین آزمون محلی، آشکارسازهایی طراحی گردید و نیز به‌وسیله تحلیل مجانبی عملکرد آشکارسازها، سطوح آستانه کوانتیزاسیون برای هر حسگر به‌دست آمد. بر اساس روابط به‌دست‌آمده مشاهده شد که سطوح آستانه کوانتیزاسیون هر حسگر به احتمال خطای بیت کانال کنترل بین آن حسگر و مرکز ادغام بستگی دارد. برای تأیید مطالب بیان‌شده از شبیه‌سازی استفاده گردید.

تحقیقات آینده در مورد موضوع این مقاله شامل موارد زیر خواهد بود:

        الف) درنظرگرفتن چند بیت کوانتیزاسیون

        ب) استفاده از آشکارسازهای بهبودیافته و دارای پیچیدگی پایین مانند آشکارساز ارائه‌شده در [31]

        ج) درنظرگرفتن اثر افت توان

        د) درنظرگرفتن نویزهای غیرگوسی

        ﻫ) در صورت نامعلوم‌بودن بردار img0 می‌توان با استفاده از روش‌های مبتکرانه‌ای مانند [32] آن را تخمین زد.

پیوست

برای اثبات قضیه 1 با درنظرگرفتن استقلال img0، بسط img0 را به‌صورت رابطه زیر می‌نویسیم

img0        (پ- 1)

که در آن

img0        (پ- 2)

با مشتق‌گرفتن از (پ- 1) نسبت به img0 و ساده‌سازی داریم

img0        (پ- 3)

که در آن

img0        (پ- 4)

از آنجا که img0 فقط مقادیر صفر یا یک را می‌گیرد، رابطه فوق را می‌توان به‌صورت زیر نوشت

img0        (پ- 5)

از طرف دیگر با استفاده از (پ- 3)، اطلاعات فیشر در img0 با فرض استقلال img0 به‌صورت زیر نوشته می‌شود

img0        (پ- 6)

با محاسبه امید ریاضی داخل عبارت فوق، نهایتاً اطلاعات فیشر به‌صورت زیر به‌دست می‌آید

img0        (پ- 7)

نهایتاً آشکارساز بر اساس قوی‌ترین آزمون محلی به‌صورت رابطه زیر نوشته می‌شود

img0        (پ- 8)

که در آن

img0        (پ- 9)

مراجع

[1]       S. H. Javadi, "Detection over sensor networks: a tutorial," IEEE Aerosp. Elect. Syst. Mag., vol. 31, no. 3, pp. 2-18, Mar. 2016.

[2]       A. Mohammadi, S. H. Javadi, D. Ciuonzo, V. Persico, and A. Pescap, "Distributed detection with fuzzy censoring sensors in the presence of noise uncertainty," Neurocomputing, vol. 351, pp. 196-204, 25 Jul. 2019.

[3]       A. Mohammadi, S. H. Javadi, and D. Ciuonzo, "Bayesian fuzzy hypothesis test in wireless sensor networks with noise uncertainty," Applied Soft Computing, vol. 77, no. C, pp. 218-224, Apr. 2019.

[4]       D. Ciuonzo, S. H. Javadi, A. Mohammadi, and P. S. Rossi, "Bandwidth constrained decentralized detection of an unknown vector signal via multi-sensor fusion," IEEE Trans. Signal Inf. Process. Netw, vol. 6, pp. 744-758, 2020.

[5]       M. A. Davenport, P. T. Boufounos, M. B. Wakin, and R. G. Baraniuk, "Signal processing with compressive measurements," IEEE J. Sel. Topics Signal Process., vol. 4, no. 2, pp. 445-460, Apr. 2010.

[6]       D. Donoho, "Compressed sensing," IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 52, no. 4, pp. 1289-1306, Apr. 2006.

[7]       T. Wimalajeewa and P. K. Varshney, "Compressive sensing-based detection with multimodal dependent data," IEEE Trans. Signal Process., vol. 66, no. 3, pp. 627-640, Feb. 2018.

[8]       B. Kailkhura, T. Wimalajeewa, and P. K. Varshney, "Collaborative compressive detection with physical layer secrecy constraints," IEEE Trans. Signal Process., vol. 65, no. 4, pp. 1013-1025, Feb. 2017.

[9]       T. Wimalajeewa and P. K. Varshney, "Sparse signal detection with compressive measurements via partial support set estimation," IEEE Trans. Signal Inf. Process. Netw., vol. 3, no. 1, pp. 46-60, Mar. 2017.

[10]       A. Hariri and M. Babaie-Zadeh, "Compressive detection of sparse signals in additive white Gaussian noise without signal reconstruction," Signal Process., vol. 131, pp. 376-385, Feb. 2017.

[11]       X. Wang, G. Li, and P. K. Varshney, "Detection of sparse signals in sensor networks via locally most powerful tests," IEEE Signal Process. Lett., vol. 25, no. 9, pp. 1418-1422, Sept. 2018.

[12]       S. Kassam, "Optimum quantization for signal detection," IEEE Trans. Commun., vol. 25, no. 5, pp. 479-484, May 1977.

[13]       D. Ciuonzo and P. S. Rossi, "Distributed detection of a non-cooperative target via generalized locally-optimum approaches," Inf. Fusion, vol. 36, pp. 261-274, Jul. 2017.

[14]       D. Ciuonzo, G. Papa, G. Romano, P. S. Rossi, and P. Willett, "One-bit decentralized detection with a Rao test for multisensor fusion," IEEE Signal Process. Lett., vol. 20, no. 9, pp. 257-260, Sept. 2013.

[15]       J. Fang, Y. Liu, H. Li, and S. Li, "One-bit quantizer design for multisensor GLRT fusion," IEEE Signal Process. Lett., vol. 20, no. 3, pp. 257-260, Mar. 2013.

[16]       F. Gao, L. Guo, H. Li, J. Liu, and J. Fang, "Quantizer design for distributed GLRT detection of weak signal in wireless sensor networks," IEEE Trans. Wirel. Commun., vol. 14, no. 4, pp. 2032-2042, Apr. 2015.

[17]       X. Wang, G. Li, and P. K. Varshney, "Detection of sparse stochastic signals with quantized measurements in sensor networks," IEEE Trans. Signal Process., vol. 67, no. 8, pp. 2210-2220, Apr. 2019.

[18]       C. Li, Y. He, X. Wang, G. Li, and P. K. Varshney, "Distributed detection of sparse stochastic signals via fusion of 1-bit local likelihood ratios," IEEE Signal Process. Lett., vol. 26, no. 12, pp. 1738-1742, Dec. 2019.

[19]       X. Wang, G. Li, C. Quan, and P. K. Varshney, "Distributed detection of sparse stochastic signals with quantized measurements: the generalized Gaussian case," IEEE Trans. Signal Process., vol. 67, no. 18, pp. 4886-4898, Sep. 2019.

[20]       H. Zayyani, F. Haddadi, and M. Korki, "Double detector for sparse signal detection from one-bit compressed sensing measurements," IEEE Signal Process. Lett., vol. 23, no. 11, pp. 1637-1641, Nov. 2016.

[21]       C. Li, G. Li, and P. K. Varshney, "Distributed detection of sparse signals with censoring sensors via locally most powerful test," IEEE Signal Process. Lett., vol. 27, pp. 346-350, 2020.

[22]       M. Duarte, S. Sarvotham, D. Baron, M. Wakin, and R. Baraniuk, "Distributed compressed sensing of jointly sparse signals," in Proc. of the 39th Asilomar Conf. on Signals, Systems and Computers, pp. 1537-1541, Pacific Grove, CA, USA, 30 Oct.-2 Nov. 2005.

[23]       J. Meng, H. Li, and Z. Han, "Sparse event detection in wireless sensor networks using compressive sensing," in Proc. of the 43rd Annual Conf. on Information Sciences and Systems, pp. 181-185, Baltimore, MD, USA, 18-20 Mar. 2009.

[24]       C. Soussen, J. Idier, D. Brie, and J. Duan, "From Bernoulli-Gaussian deconvolution to sparse signal restoration," IEEE Trans. Signal Process., vol. 59, no. 10, pp. 4572-4584, Oct. 2011.

[25]       M. Korki, J. Zhang, C. Zhang, and H. Zayyani, "Iterative Bayesian reconstruction of non-IID block-sparse signals," IEEE Trans. Signal Process., vol. 64, no. 13, pp. 3297-3307, Jul. 2016.

[26]       C. Li, G. Li, and P. K. Varshney, "Distributed detection of sparse stochastic signals with 1-bit data in tree-structured sensor networks," IEEE Trans. Signal Process., vol. 68, pp. 2963-2976, 2020.

[27]       S. M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing, vol. 2, Detection Theory, Prentice Hall PTR, Jan. 1998.

[28]       A. Slowik and H. Kwasnicka, "Nature inspired methods and their industry applications-swarm intelligence algorithms," IEEE Trans. Industrial Informatics, vol. 14, no. 3, pp. 1004-1015, Mar. 2018.

[29]       E. H. Houssein, A. G. Gad, K. Hussain, and P. N. Suganthan, "Major advances in particle swarm optimization: theory, analysis, and application," Swarm and Evolutionary Computation, vol. 63, Article ID:.100868, Jun. 2021.

[30]       J. Kennedy and R. Eberhart, "Particle swarm optimization," in Proc. of the IEEE Int. Conf. on Neural Networks, vol. 4, pp. 1942-1948, Perth, Australia, 27 Nov.-1 Dec.1995.

[31]       S. Shirvani Moghaddam and A. Habibzadeh, "Cooperative spectrum sensing based on generalized likelihood ratio test for cognitive radio channels with unknown primary user's power and colored noise," International J. of Sensors, Wireless Communications and Control (SWCC), vol. 8, no. 3, pp. 204-216, Sep. 2018.

[32]       F. Hoseiniamin, H, Zayyani, M, Korki, M. Bekrani, "A low complexity proportionate generalized correntropy-based diffusion LMS algorithm with closed-form gain coefficients," IEEE Trans. Circuits and Systems II: Express Briefs, vol. 70, no. 7, pp. 2690-2694, Jul. 2023.

 

عبدالرضا محمدی تحصيلات خود را در مقطع کارشناسی مهندسی برق در سال 1381 از دانشگاه فردوسی مشهد و مقاطع كارشناسي ارشد و دکترای مهندسی برق، گرایش مخابرات بترتيب در سالهاي 1384 و 1392 از دانشگاه یزد به پايان رسانده است. نامبرده از سال 1392 در دانشگاه بجنورد مشغول فعالیت گردید و هم‌اكنون نیز عضو هیأت علمی گروه مهندسی برق دانشگاه بجنورد می‌باشد. زمينه‎هاي تحقيقاتي مورد علاقه ايشان عبارتند از: پردازش سیگناهای تصادفی، تئوری آشکارسازی و تئوری تخمین، پردازش سیگنال‌های تنک، شبکه‌های سنسور بی‌سیم.

 

امین جاجرمی در سال‌های ۱۳۸۴ و ۱۳۸۶ مدرك كارشناسی و کارشناسی ارشد مهندسی برق خود را از دانشگاه فردوسی مشهد دريافت نمود، پس از آن به دوره‌ی دكترای مهندسی برق در دانشگاه فردوسی مشهد وارد گرديد و در سال ۱۳۹۱ موفق به اخذ درجه‌ی دكترا در مهندسی برق از دانشگاه مذكور شد. دكتر جاجرمی از سال ۱۳۹۱ در گروه مهندسی برق دانشكده‌ی فنی و مهندسی دانشگاه بجنورد در بجنورد مشغول به فعاليت گرديد و اينك نيز عضو هيأت علمی اين گروه می‌باشد. زمينه‌های علمی مورد علاقه‌ی نام‌برده شامل موضوعاتی مانند بهینه‌سازی و کنترل بهینه، رياضيات کسری و مدل‌سازی سیستم‌های دنیای واقعی می‌باشد.

 

 

[1] این مقاله در تاریخ 15 فروردین ماه 1402 دریافت و در تاریخ 1 آذر ماه 1402 بازنگری شد.

عبدالرضا محمدي (نویسنده مسئول)، دانشكده مهندسي، گروه مهندسی برق، دانشگاه بجنورد، بجنورد، ایران، (email: a.mohammadi@ub.ac.ir).

امین جاجرمی، دانشكده مهندسي، گروه مهندسی برق، دانشگاه بجنورد، بجنورد، ایران، (email: a.jajarmi@ub.ac.ir).

[2] . Sparse Signal

[3] . Generalized Likelihood Ratio

[4] . Locally Most Powerful Test

[5] . Bernoulli-Gaussian

[6] . Rao

[7] . Likelihood Ratio

[8] . Tail Probability

[9] . Karlin-Rubin

[10] . Swarm Intelligence

[11] . Evolutionary Computation

[12] . Particle Swarm Optimization

[13] . Monte Carlo

[14] . Receiver Operating Characteristic

 

 


مقالات مرتبط

حقوق این وب‌سایت متعلق به سامانه مدیریت نشریات رایمگ است.
حق نشر © 1403-1396

صفحه اصلی| عضویت/ ورود| درباره رایمگ| تماس با ما|
[English] [العربية] [en] [ar]