طراحی بهینه و تحلیل محدودکننده جریان خطای مبتنی بر راکتور سری متغیر با هسته هوایی
محورهای موضوعی : مهندسی برق و کامپیوترمسلم امینی فسخودی 1 , علی اکبر دامکی علی آباد 2 *
1 - دانشكده مهندسی برق، دانشگاه یزد
2 - دانشكده مهندسی برق، دانشگاه یزد
کلید واژه: جریان اتصال کوتاه, راکتور سری متغیر, اندوکتانس, بهینه سازی, ارزیابی نتایج,
چکیده مقاله :
گستردگی شبکه های برق و افزایش سطح اتصال کوتاه باعث شده است که به کارگیری تجهیزاتی برای محدود کردن خطاهای اتصال کوتاه اجتناب ناپذیر باشد. یکی از این تجهیزات، محدودکننده های جریان خطای مبتنی بر راکتور متغیر می باشد که در عین سادگی ساختار، عملکرد مؤثری دارند. در این مقاله به طراحی بهینه یک محدود کننده جریان خطای جدید مبتنی بر راکتور سری متغیر پرداخته شده است. با توجه به اهمیت بالای پارامترهایی نظیر سرعت عملکرد، اندوکتانس اولیه و اندوکتانس نهایی محدودکننده، به دست آوردن ابعاد بهینه طرح پیشنهادی جهت دستیابی به بهترین عملکرد ممکن بسیار مهم است. به همین منظور پس از معرفی طرح مذکور به طراحی بهینه طرح پیشنهادی پرداخته شده و سپس نتایج به دست آمده از بهینه سازی مورد ارزیابی و مقایسه با نتایج حاصل از طراحی اولیه قرار گرفته است. برای تحلیل و ارزیابی محدود کننده و بررسی میزان تأثیر پارامترها بر نحوه عملکرد آن از مدل تحلیلی مبتنی بر روابط حاکم بر راکتور استفاده شده است. نتایج حاصل از بهینه سازی نشان می دهد طرح نهایی از عمکلرد بسیار بهتری نسبت به طرح اولیه برخوردار است.
With the ongoing growth of the power networks and the increase of the short circuit current level in the power network, it’s necessary to use the equipment for limiting the short circuit faults. One of these equipment is fault current limiters (FCLs) based on variable reactor that they have simple structure and effective performance. This paper presents an optimal design of new fault current limiter based on variable series reactor. It is very important to obtain the optimal dimensions of the proposed FCL to achieve the best performance with considering parameters of the FCL such as performance time, initial inductance and final inductance. Hence, at the first, the proposed plan is introduced and then an analytical modeling based on equations of the reactor is used to evaluate and optimize the proposed FCL. Finally, the results of optimization are compared with results of primary design. These results confirm that the performance of optimal plan is much better than the primary plan.
[1] V. Nougain and S. Mishra, "Current-limiting reactors based time-domain fault location for high-voltage DC systems with hybrid transmission corridors," IEEE Trans. on Instrumentation and Measurement, vol. 72, Article ID: 3507010, 10 pp., 2022.
[2] A. Shah, "Impact of current limiting reactor on bulk power network-a case study," in Proc. IEEE Texas Power & Energy Conf., 6 pp. College Station, TX, USA, 13-14 Feb. 2023.
[3] J. Yuan, C. Ye, H. Zhou, J. Liu, Y. Zheng, W. Dong, Z. Ni, and L. Wei, "A compact saturated core fault current limiter magnetically integrated with decoupling windings," IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 38, no. 4, pp. 2711-2723, Mar. 2023.
[4] Z. Zhang, J. Yuan, Y. Hong, H. Chen, C. Zou, and H. Zhou, "Hybrid multifunctional saturated-core fault current limiter," IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 37, no. 6, pp. 4690-4699, Mar. 2022.
[5] M. Ahmadvand, S. Khanabdal, and M. Tarafdar Hagh, "A novel three phase saturable core fault current limiter structure," IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 34, no. 2, pp. 410-419, Apr. 2019.
[6] V. Naphade, V. Ghate, and G. Dhole, "Experimental analysis of saturated core fault current limiter performance at different fault inception angles with varying DC bias," International J. Electrical Power & Energy Systems, vol. 130, Article ID: 106943, 10 pp., Sept. 2021.
[7] Y. Chen, Z. Wang, B. Shen, B. Wang, and J. Sheng, "Optimization of inductive superconducting fault current limiter for distribution networks," IEEE Trans. on Applied Superconductivity, vol. 31, no. 8, pp. 1-5, Nov. 2021.
[8] L. Wei, B. Chen, J. Yuan, C. Tian, Y. Zhong, X. Li, Y. Gao, and K. Muramatsu, "Performance and optimization study of a novel compact permanent-magnet-biased fault current limiter," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 53, no. 11, pp. 1-4, Nov. 2017.
[9] J. Yuan, Z. Zhang, H. Zhou, P. Gan, and H. Chen, "Optimized design method of permanent magnets saturated core fault current limiters for HVDC applications," IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 36, no. 2, pp. 721-730, Apr. 2021.
[10] B. Chen, L. Wei, C. Tian, Y. Gao, K. Muramatsu, and J. Yuan, "Optimization study of a novel small-section permanent-magnet-biased fault current limiter with leakage flux effect," in Proc. IEEE Conf. Electromagnetic Field Computation, 1 pp., Miami, FL, USA, 13-16 Nov. 2016.
[11] A. M. A. Ibrahim, I. Hamdan, S. F. Al-Gahtani, H. S. Hussein, L. S. Nasrat, and M. A. Ismeil, "Optimal shunt-resonance fault current limiter for transient stability enhancement of a grid-connected hybrid PV/wind power system," IEEE Access, vol. 9, pp. 126117-126134, 2021.
[12] R. A. H. De Oliveira, J. M. Pina, W. T. B. De Sousa, R. Nast, A. G. Pronto, and N. Vilhena, "Optimized shape of short-circuited HTS coils by cutting process for superconducting fault current limiters," IEEE Trans. on Applied Superconductivity, vol. 31, no. 9, pp. 1-9, Dec. 2021.
[13] A. Komijani, M. Kheradmandi, and M. Sedighizadeh, "Optimal allocation and control of superconducting fault current limiter and superconducting magnetic energy storage in mesh microgrid networks to improve fault ride through," J. of Operation and Automation in Power Engineering, vol. 11, no. 1, pp. 22-32, Apr. 2023.
[14] S. Chen, P. Li, R. Ball, J. De Palma, and B. Lehman, "Analysis of a switched impedance transformer-type nonsuperconducting fault current limiter," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 30, no. 4, pp. 1925-1936, Apr. 2015.
[15] M. Khatibi, S. Jalilzadeh, A. Hussain, and W. Haider, "A PSO-based approach for optimal allocation and sizing of resistive-type SFCLs to enhance the transient stability of power systems," Electronics, vol. 11, no. 23, Article ID: 3980, Nov. 2022.
[16] M. Song, S. Dai, C. Sheng, L. Zhong, X. Duan, P. Luo, L. Li, and T. Ma, "Time-varying resistance optimization for the resistive type superconducting fault current limiter applied in VSC-HVDC system," J. of Superconductivity & Novel Magnetism, vol. 34, no. 4, pp. 1047-1057, Jan. 2021.
[17] A. Upadhyaya, D. Roy, A. B. Choudhury, and S. Yamada, "Parametric analysis and optimization of an open-core type three-phase SISFCL," International Trans. on Electrical Energy Systems, vol. 30, no. 10, Article ID: e12534, Oct. 2020.
[18] G. dos Santos, F. Sass, V. Hugo, G. Sotelo, N. Vilhena, R. Oliveira, A. Pronto, and J. M. Pina, "Optimization design of a saturated iron core fault current limiter using a GA and PSO algorithms coupled with finite element method," IEEE Trans. on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 2, pp. 1-11, Mar. 2023.
[19] M. Amini, A. Damaki Aliabad, and E. Amiri, "Design and analysis of fault current limiter based on air core variable series reactor," IEEE Access, vol. 9, pp. 166129-166136, 2021.
[20] E. B. Rosa and F. W. Grover, "Formulas and tables for the calculation of mutual and self-inductance," Bulletin of the Bureau of Standards, vol. 8, no. 1, 1912.
[21] S. Babic and C. Akyel, "New analytic-numerical solutions for the mutual inductance of two coaxial circular coils with rectangular cross section in air," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 42, no. 6, pp. 1661-1669, Jun. 2006.
[22] J. C. Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, 2nd Ed., vol. 2, Oxford: Clarendon Press, pp. 309-311, 1881.
[23] S. Babic and C. Akyel, "Magnetic force calculation between thin coaxial circular coils in air," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 44, no. 4, pp. 445-452, Apr. 2008.
[24] A. Shiri and A. Shoulaie, "A new methodology for magnetic force calculations between planar spiral coils," Prog. in Electromagnetics Research, vol. 95, pp. 39-57, Jan. 2009.
نشریه مهندسی برق و مهندسی کامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 22، شماره 1، بهار 1403 15
مقاله پژوهشی
طراحی بهینه و تحلیل محدودکننده جریان خطای مبتنی بر
راکتور سری متغیر با هسته هوایی
مسلم امینی و علی‌اکبر دامکی علی‌آباد
چکیده: گستردگی شبکه‌های برق و افزایش سطح اتصال کوتاه باعث شده
که به‌کارگیری تجهیزاتی برای محدودکردن خطاهای اتصال کوتاه اجتناب‌ناپذیر باشد. یکی از این تجهیزات، محدودکننده‌های جریان خطای مبتنی بر راکتور متغیر هستند که در عین سادگی ساختار، عملکرد مؤثری دارند. در این مقاله به طراحی بهینه یک محدودکننده جریان خطای جدید مبتنی بر راکتور سری متغیر پرداخته شده است. با توجه به اهمیت بالای پارامترهایی نظیر زمان عملکرد، اندوکتانس اولیه و اندوکتانس نهایی محدودکننده، به‌دست‌آوردن ابعاد بهینه طرح پیشنهادی جهت دستیابی به بهترین عملکرد ممکن بسیار مهم است. به همین منظور پس از معرفی طرح مذکور به طراحی بهینه طرح پیشنهادی پرداخته شده و سپس نتایج به‌دست‌آمده از بهینه‌سازی مورد ارزیابی و مقایسه با نتایج حاصل از طراحی اولیه قرار گرفته است. برای تحلیل و ارزیابی محدودکننده و بررسی میزان تأثیر پارامترها بر نحوه عملکرد آن از مدل تحلیلی مبتنی بر روابط حاکم بر راکتور استفاده شده است. نتایج حاصل از بهینه‌سازی نشان می‌دهند که طرح نهایی از عمکلرد بسیار بهتری نسبت به طرح اولیه برخوردار است.
کلیدواژه: جریان اتصال کوتاه، راکتور سری متغیر، اندوکتانس اولیه و نهایی، بهینه‌سازی، زمان عملکرد.
1- مقدمه
در دنیای مبتنی بر فناوری‌های نوین و دارای تکنولوژی‌های پیشرفته، لزوم پیوستگی و تضمین کیفیت انرژی الکتریکی بسیار حائز اهمیت است و هر اختلالی در این زمینه می‌تواند منجر به آسیب‌های جبران‌ناپذیری گردد. یکی از عوامل بسیار شایع در شبکه‌های برق، خطاهای اتصال کوتاه هستند که علاوه بر ایجاد مشکلاتی در زنجیره انتقال انرژی، خسارت‌های سنگینی را نیز به بار می‌آورند. توسعه شبکه‌ها و به‌هم‌پیوستگی آنها باعث افزایش سطح اتصال کوتاه در شبکه شده است. محدودکننده‌های جریان خطا به عنوان راهکاری در جهت کاهش سطح اتصال کوتاه شبکه‌های برق به دلیل دارابودن ویژگی‌هایی نظیر سرعت عملکرد بالا و امپدانس متغیر در مقایسه با راکتورهای ثابت (CLR) [1] و [2] در شرایط نرمال و خطا جایگاه ویژه‌ای پیدا کرده‌اند.
مطابق با منابع علمی و مقالاتی که منتشر گردیده است، تاکنون محدودکننده‌های جریان خطای مختلفی نظیر ابررساناها، محدودکننده‌های مبتنی بر ادوات الکترونیک قدرت، Is-Limiterها و راکتورهای متغیر با هسته اشباع‌شونده ارائه شده‌اند. در راکتورهای متغیر اشباع‌شونده با بروز خطای اتصال کوتاه، هسته از حالت اشباع خارج شده و اندوکتانس راکتور به شدت افزایش می‌یابد و جریان اتصال کوتاه را محدود می‌کند [3] تا [6]. اجزای تشکیل‌دهنده این محدودکننده‌ها شامل هسته آهنی، سیم‌پیچ، منبع تغذیه DC و کلاف‌های AC هستند و از مزایای آنها می‌توان به ساختار ساده، افت ولتاژ کم در حالت نرمال و عملکرد سریع به هنگام خطای اتصال کوتاه اشاره کرد. با این حال طرح‌هایی که تاکنون در این زمینه ارائه شده‌اند دارای معایبی نیز هستند؛ از جمله اینکه به منظور اشباع هسته به یک منبع تغذیه بزرگ DC با تعداد دور زیاد سیم‌پیچ نیاز است و از این رو ملاحظاتی نیز باید به لحاظ عایقی و ایمنی انجام گیرد. همچنین در برخی از موارد به جهت تولید میدان‌های مغناطیسی بسیار قوی برای اشباع هسته از هادی‌های ابررسانا به عنوان سیم‌پیچ DC استفاده می‌شود که نیازمند شرایط خاص نگهداری است؛ از جمله آنکه برای حفظ خاصیت ابررسانایی، هادی‌ها بایستی همواره در دمایی کمتر از دمای بحرانی خود قرار داشته باشند که این مسئله، لزوم استفاده از تجهیزات خنک‌کننده را ضروری می‌سازد و در نتیجه افزایش هزینه‌های مربوط را در پی خواهد داشت. علاوه بر این، عملکرد محدودکننده به شدت به سیم‌پیچ و جریان DC عبوری از آن بستگی دارد و در صورت بروز هر نوع عیبی در ساختار DC، محدودکننده عملاً کارکرد خود را از دست می‌دهد. از طرف دیگر وجود جریان DC ممکن است که منجر به ایجاد نویز در شبکه شود. محدودیت‌هایی از این قبیل موارد برای سایر محدودکننده‌های جریان خطا نیز وجود دارند که تأثیر منفی بر عملکرد مؤثر این نوع تجهیزات می‌گذارند و به‌کارگیری آنها را با مشکلاتی همراه می‌سازند.
در زمینه طراحی بهینه محدودکننده‌ها تاکنون تحقیقات مختلفی صورت گرفته است. در [7] بر روی یک ساختار بهینه از محدودکننده جریان خطای ابررسانای القایی در شبکه‌های توزیع برق تمرکز شده است. با درنظرگرفتن عملکرد و هزینه محدودکننده، پارامترهای مدل بهینه برای سیستم هدف به دست آمده‌اند. در [8] تا [10] محدودکننده‌های جریان خطا با هسته اشباع‌پذیر و دارای آهنربای دائم به صورت بهینه معرفی شده‌اند. در ساختار بهینه، قابلیت اشباع‌کنندگی هسته توسط آهنرباهای دائم، بهبود و میزان استفاده از آنها کاهش یافته است. در [11] طراحی بهینه محدودکننده جریان خطای مبتنی بر رزونانس سری ارائه شده است. پارامترهای طراحی با استفاده از الگوریتم PSO بهینه‌سازی گردیده‌اند که در نتیجه موجب افزایش ظرفیت محدودکنندگی جریان اتصال کوتاه شده است. در [12] کلاف‌های ابررسانای مورد استفاده در محدودکننده‌های جریان خطای ابررسانا بهینه‌سازی شده‌اند. این بهینه‌سازی موجب کاهش تلفات، حذف نقاط داغ، بهبود توزیع جریان و یکنواختی افت ولتاژ در طول
(الف) (ب)
شکل 1: محدودکننده جریان خطای پیشنهادی، (الف) شرایط نرمال و (ب) شرایط بروز خطای اتصال کوتاه [19].
سیم‌پیچ می‌گردد. در [13] به بهینه‌سازی محدودکننده جریان خطای ابررسانا توسط الگوریتم PSO تک‌مرحله‌ای و دومرحله‌ای پرداخته شده که از نتایج آن می‌توان به کاهش افت ولتاژ و افزایش میزان محدودکنندگی جریان خطا اشاره کرد. در [14] محدودکننده جریان خطای غیر فوق هادی برای مقابله با جریان‌های اتصال کوتاه و هماهنگی با سایر تجهیزات موجود در شبکه بهینه‌سازی شده و نتیجه فرایند بهینه‌سازی، کاهش هزینه‌ها و ابعاد محدودکننده است. در [15] تابع چندهدفه و در [16] مؤلفه جریان خطای متغیر با زمان برای بهینه‌سازی محدودکننده جریان خطای ابررسانای مقاومتی به کار گرفته شده‌اند. در نتیجه این امر، مؤلفه DC جریان اتصال کوتاه و ابعاد تجهیز به میزان قابل توجهی کاهش یافته‌اند. در [17] و [18] جهت دستیابی به عملکرد بهینه محدودکننده جریان خطای مبتنی بر راکتور سری متغیر با هسته اشباع‌شونده به بهینه‌سازی جریان DC و تعداد دور کلاف‌های AC و DC پرداخته شده است.
در فرایند بهینه‌سازی بر روی انواع محدودکننده‌های جریان خطا لازم به یادآوری است که محدودیت‌های ذاتی آنها نظیر نگهداری در دمای پایین برای ابررساناها، هزینه بالای ادوات الکترونیک قدرت و ساختار پیچیده برخی از محدودکننده‌ها همچنان پابرجاست. بر همین اساس در این مقاله به طراحی بهینه طرح جدیدی از محدودکننده‌های جریان خطا مبتنی بر راکتور سری متغیر با هسته هوایی [19] که محدودیت‌های فوق را ندارد پرداخته می‌شود. هدف از طراحی بهینه، دستیابی به کمترین زمان عملکرد محدودکننده ضمن دارابودن اندوکتانس اولیه و نهایی مورد نظر است. برای این کار با استفاده از معادلات حاکم و روش اجزای محدود، تأثیر پارامترهای مختلف محدودکننده در عملکرد آن، بررسی و مقدار مناسبی به هر پارامتر اختصاص داده می‌شود.
در بخش دوم محدودکننده مورد نظر معرفی می‌گردد و در بخش سوم به تحلیل و مدل‌سازی محدودکننده پیشنهادی پرداخته می‌شود. بررسی مسائل مربوط به بهینه‌سازی در بخش چهارم آمده و نهایتاً در بخش پنجم نتایج مربوط به طراحی بهینه، ارائه و با طراحی اولیه مقایسه می‌گردند.
2- محدودکننده جریان خطای مبتنی بر
راکتور سری متغیر پیشنهادی
مطابق شکل 1، محدودکننده جریان خطای پیشنهادی شامل دو راکتور است که هر دو قابلیت حرکت دارند. راکتورها به وسیله تعدادی فنر به صفحات ثابت نگهدارنده متصل شده‌اند و در حالت کار عادی شبکه تقریباً روبه‌روی هم قرار دارند. همچنین به‌صورت سری به یکدیگر متصل می‌شوند و جریان عبوری از آنها در خلاف جهت یکدیگر است. به عبارت
شکل 2: شماتیک کلاف.
دیگر سیم‌پیچ‌های راکتورهای بیرونی و درونی در خلاف جهت یکدیگر پیچیده شده‌اند و از این رو اندوکتانس متقابل بین دو راکتور منفی است. در حالت نرمال شبکه، دو راکتور هم‌پوشانی زیادی با یکدیگر دارند و بنابراین اندوکتانس متقابل منفی بزرگی بین آنها وجود داشته و باعث می‌شود که اندوکتانس کلی محدودکننده مقدار بسیار کمی داشته باشد. کوچک‌بودن اندوکتانس محدودکننده باعث می‌شود محدودکننده در حالت عادی توان راکتیو کمی مصرف نماید و افت ولتاژ کمی را نیز در شبکه داشته باشد.
پس از بروز خطا و افزایش شدید جریان عبوری از راکتور با توجه به اینکه جهت جریان دو سیم‌پیچ مخالف یکدیگر است، نیروی تدافعی شدیدی بین آنها به وجود می‌آید و دو راکتور به‌سرعت از هم دور می‌شوند؛ چرا که در این حالت دو راکتور مشابه دو آهنربای هم‌نام عمل می‌کنند و با توجه به مقدار بالای جریان عبوری از آنها، نیروی بسیار بزرگی بین آنها ایجاد می‌شود و منجر به جابه‌جایی دو راکتور می‌گردد. البته لازمه این امر آن است که دو راکتور دقیقاً هم‌مرکز نبوده و کمی نسبت به هم فاصله داشته باشند. با دورشدن راکتورها از یکدیگر، اندوکتانس متقابل بین آنها کوچک شده و اندوکتانس کل محدودکننده به مقدار بسیار بزرگی افزایش خواهد یافت. لذا امپدانس کل شبکه افزایش می‌یابد و جریان اتصال کوتاه محدود می‌گردد.
ذکر این نکته ضروری است که نیروی تدافعی بین راکتورها در طول کل سیم‌پیچ‌ها توزیع خواهد شد و بنابراین تنش مکانیکی زیادی به راکتورها وارد نخواهد شد. وجود فنرها نیز باعث می‌شود که پس از رفع خطای اتصال کوتاه، راکتورها به‌سرعت به موقعیت اولیه خود باز گردند.
3- نحوه مدل‌سازی محدودکننده
برای طراحی بهینه لازم است تا ابتدا محدودکننده پیشنهادی به‌درستی مدل‌سازی شود تا بتوان به کمک آن تأثیر پارامترهای مختلف را بر روی نحوه عملکرد راکتور بررسی نمود و با الگوی مناسبی به حالت بهینه دست یافت. از این رو در این بخش به مدل‌سازی محدودکننده پیشنهادی پرداخته می‌شود.
محدودکننده جریان خطای پیشنهادی شامل دو راکتور هسته هوایی هم‌مرکز است که به‌صورت مغناطیسی به یکدیگر تزویج شده‌اند. در همین راستا مطابق شکل 2، اندوکتانس خودی 
هر سیم‌پیچ بر اساس فرمول استفان محاسبه می‌شود [20]
(1)
که 
شعاع متوسط کلاف، 
تعداد دور کلاف، 
ارتفاع کلاف و 
ضخامت کلاف است. 
و 
نیز پارامترهای ثابتی هستند و مقادیر آنها در [20] ارائه شده‌اند.
شکل 3: ساختار تقسیم‌بندی کلاف‌های با سطح مقطع مستطیل‌شکل [21].
اندوکتانس متقابل با تقسیم‌بندی کلاف‌ها با تعداد زیادی کلاف رشته‌ای دایره‌وار و هم‌مرکز با سطح مقطع بسیار کوچک محاسبه می‌شود (شکل 3). بر این اساس برای کلاف‌های دایره‌ای با سطح مقطع مستطیل‌شکل از (2) برای تعیین اندوکتانس متقابل استفاده می‌شود [21] و [22]
(2)
که 
بیانگر اندوکتانس متقابل بین دو کلاف رشته‌ای و برابر است با
(3)
که
(4)
که 
و 
به ترتیب تعداد دور کلاف داخلی و خارجی، 
و 
به ترتیب انتگرال کامل مرتبه اول و دوم بیضوی، 
و 
به ترتیب شعاع متوسط کلاف داخلی و خارجی، 
و 
به ترتیب ضخامت کلاف داخلی و خارجی، 
و 
به ترتیب ارتفاع کلاف داخلی و خارجی و 
فاصله بین مراکز دو کلاف داخلی و خارجی است.
شکل 4: نحوه تقسیم‌بندی کلاف‌ها [23].
پارامترهای 
، 
، 
و 
بیانگر تعداد سلول‌های سطح مقطع کلاف‌های داخلی و خارجی هستند؛ به‌طوری که هر سلول نشانگر یک رشته کلاف است. از این رو با توجه به تعداد رشته‌های کلاف‌ها، سطح مقطع کلاف بیرونی به 
سلول و سطح مقطع کلاف داخلی به 
سلول تقسیم می‌شود.
به منظور تعیین سرعت عملکرد محدودکننده جریان خطای پیشنهادی ضروری است که نیروی بین کلاف‌های داخلی و خارجی محاسبه شوند. در کلاف‌های هم‌محور، نیروی مغناطیسی فقط در راستای محور حرکت کلاف‌ها اعمال می‌شود. با توجه به رابطه اندوکتانس متقابل به‌دست‌آمده از روش تقسیم هادی‌ها به اجزای کوچک و استفاده از حلقه‌های محاسباتی، نیروی مغناطیسی بین کلاف‌های رشته‌ای هم‌مرکز (شکل 4) برابر است با [23] و [24]
(5)
که
(6)
با محاسبه نیروی بین کلاف‌های رشته‌ای، نیروی کل بین دو کلاف اصلی مطابق (7) تعیین می‌شود
(7)
که 
و 
به ترتیب جریان عبوری از کلاف داخلی و خارجی و 
و 
به ترتیب شعاع داخلی کلاف داخلی و خارجی هستند. پارامترهای 
، 
، 
و 
نیز بیانگر تعداد سلول‌های سطح مقطع کلاف‌های داخلی و خارجی هستند.
جدول 1: مشخصات طرح اولیه از محدودکننده پیشنهادی [19].
پارامتر | مقدار | واحد | |
راکتور بیرونی | قطر خارجی | 1200 | mm |
قطر داخلی | 1140 | mm | |
ارتفاع | 400 | mm | |
تعداد دور | 24 |
| |
وزن | 180 | kg | |
راکتور داخلی | قطر خارجی | 1120 | mm |
قطر داخلی | 1060 | mm | |
ارتفاع | 400 | mm | |
تعداد دور | 24 |
| |
وزن | 170 | kg | |
عملکرد | فاصله اولیه بین راکتورها | 100 | mm |
اندوکتاس اولیه | 258/0 | mH | |
اندوکتانس نهایی | 4218/1 | mH | |
زمان عملکرد | 16 | ms | |
مقاومت | 036/0 | Ω | |
پیک جریان اتصال کوتاه | 5/29 | kA | |
همان طور که مشخص است روابط مربوط به محاسبه پارامترهایی مثل اندوکتانس متقابل و نیروی بین راکتورها چندین حلقه محاسباتی دارند که تعداد حلقه‌ها به تعداد کلاف‌های رشته‌ای بستگی دارد. در همین راستا زمان مورد نیاز برای محاسبه این پارامترها نیز وابسته به تعداد اجزای
در نظر گرفته شده است؛ بنابراین هر چه تعداد این اجزا بیشتر باشند، زمان محاسبات نیز افزایش می‌یابد. از طرفی تعداد اجزای کم نیز منجر به ایجاد خطای قابل توجه در محاسبات می‌گردد. از این رو محاسبات مربوط به طراحی، زمان بسیار زیادی را به خود اختصاص می‌دهند و بنابراین استفاده از الگوریتم‌های متداول بهینه‌سازی نظیر الگوریتم ژنتیک که برای یافتن نقطه بهینه، پارامترها را به‌صورت هم‌زمان تغییر داده و با تعداد دفعات
زیاد این حلقه‌ها را تکرار کند بسیار زمان‌بر است و به سخت‌افزارهای قدرتمندی در این زمینه نیاز دارد که مقرون‌به‌صرفه نیست.
ذکر این نکته ضروری است که در مدل‌سازی محدودکننده جریان خطای پیشنهادی و محاسبه پارامترهای عملکردی از تأثیر جریان‌های گردابی و مجاورتی کلاف‌ها صرف نظر شده است. دلیل این امر آن است که با لحاظ‌کردن این دو پارامتر، لازم است هر هادی به تعداد زیادی مش (رشته) تقسیم گردد و برای هر رشته، روابط مخصوص به آن در نظر گرفته شود که در این صورت یک ماتریس بسیار بزرگ محاسباتی تشکیل می‌گردد که بر اساس آن، اندوکتانس خودی و متقابل هر یک از رشته‌ها با رشته‌های دیگر همان هادی و اندوکتانس متقابل بین هر رشته با رشته‌های هادی‌های دیگر سیم‌پیچ داخلی و سیم‌پیچ بیرونی باید محاسبه شود. از این رو محاسبات به قدری پیچیده و طولانی می‌گردد که برای انجام آن به سیستم‌های کامپیوتری با مشخصات سخت‌افزاری قوی و صرف زمان بسیار زیاد در هر پله زمانی نیاز است.
4- طراحی بهینه محدودکننده پیشنهادی
در [19] یک طراحی اولیه از محدودکننده پیشنهادی ارائه شده است. مشخصات این محدودکننده به همراه مشخصات شبکه مورد مطالعه در جدول‌های 1 و 2 ارائه شده‌اند. همان طور که مشاهده می‌گردد اندوکتانس راکتور با بروز اتصال کوتاه از مقدار mH 258/0 شروع به افزایش کرده و به مقدار نهایی mH 4218/1 می‌رسد. مدت زمان عملکرد محدودکننده
جدول 2: اطلاعات شبکه مورد مطالعه [19].
پارامتر | مقدار | واحد |
ولتاژ خط | 20 | kV |
فرکانس | 50 | Hz |
اندوکتانس خط | 5/2 | mH |
مقاومت خط | 03/0 | Ω |
ماکسیمم توان بار | 5/12 | MVA |
جریان نامی فاز (مقدار rms) | 360 | A |
نیز ms 16 است. با به‌کارگیری این محدودکننده، پیک جریان اتصال کوتاه از مقدار kA 39 به مقدار kA 5/29 کاهش می‌یابد.
هرچه زمان عملکرد محدودکننده، کمتر و به 10 میلی‌ثانیه نزدیک‌تر گردد میزان محدودکنندگی جریان خطا بیشتر خواهد شد. از این رو یکی از اهداف مهم در طراحی بهینه محدودکننده، دستیابی به بالاترین سرعت عملکرد محدودکننده است. همچنین هرچه اندوکتانس نهایی محدودکننده بیشتر باشد میزان محدودکنندگی جریان بیشتر می‌شود. از آنجا که هم سرعت عملکرد و هم اندوکتانس نهایی محدودکننده بر دامنه جریان خطا تأثیرگذارند، در این مقاله این دو پارامتر مورد بررسی قرار می‌گیرند و مقدار پیک جریان خطا به‌عنوان تابع هدف بهینه‌سازی انتخاب می‌گردد.
پارامتر دیگری که در فرایند بهینه‌سازی اهمیت زیادی دارد اندوکتانس اولیه محدودکننده است. هرچه مقدار اندوکتانس اولیه کمتر باشد بهتر است و افت ولتاژ کمتری را در شرایط عادی شبکه ایجاد می‌کند. از این رو در فرایند بهینه‌سازی، اندوکتانس اولیه به عنوان یک قید در نظر گرفته شده و ماکسیمم مقدار mH 4/0 برای آن انتخاب می‌گردد.
استفاده از الگوریتم‌های هوشمند مانند الگوریتم ژنتیک جهت انتخاب مقدار بهینه برای پارامترهای مختلف محدودکننده با توجه به اینکه حجم محاسبات مربوط به مدل‌سازی تحلیلی بسیار بالاست به زمان زیادی نیاز دارد و این در حالی است که برای اطمینان از به‌دست‌آوردن بهینه‌ترین پاسخ ممکن باید الگوریتم به دفعات اجرا شود. از این رو تأثیر پارامترهای مختلف بر نحوه عملکرد محدودکننده به صورت جداگانه، بررسی و مقدار بهینه پارامتر انتخاب می‌شود. در انتخاب مقدار بهینه، علاوه بر معیارهای عملکردی محدودکننده مانند سرعت عملکرد و دامنه جریان خطا، محدودیت‌ها و ملاحظات مکانیکی و الکتریکی نیز در نظر گرفته می‌شوند. در ادامه به بررسی پارامترهای مختلف پرداخته می‌شود. بدین منظور در هر مرحله با تغییر پارامتر مورد نظر، دامنه جریان خطا و مدت زمان عملکرد محدودکننده جهت دستیابی به اندوکتانس نهایی، محاسبه و نمودار آن ارائه می‌گردد و بر اساس آن به انتخاب مقدار بهینه پرداخته می‌شود.
4-1 فاصله هوایی بین راکتورها
با توجه به اینکه هر دو راکتور داخلی و خارجی متحرک هستند باید بین آنها فاصله هوایی مناسب در نظر گرفته شود. اندازه فاصله هوایی
بر روی میزان اندوکتانس متقابل و نیروی وارد به راکتورها تأثیر دارد. به‌طوری که با افزایش فاصله هوایی، اندوکتانس متقابل کاهش می‌یابد؛ لذا اندوکتانس اولیه محدودکننده بیشتر می‌شود و تأثیر نامطلوبی بر شبکه برق خواهد داشت. علاوه بر این، هرچه فاصله هوایی بیشتر شود، نیروی تدافعی بین راکتورها نیز کاهش می‌یابد و بر نحوه عملکرد محدودکننده اثر خواهد داشت. نمودار تأثیر فاصله هوایی بر روی اندوکتانس اولیه، سرعت عملکرد و میزان محدودکنندگی جریان خطا در شکل‌های 5 تا 7 نشان داده شده‌اند.
شکل 5: نمودار اندوکتانس اولیه بر حسب فاصله هوایی بین راکتورها.
شکل 6: نمودار زمان عملکرد محدودکننده بر حسب فاصله هوایی بین راکتورها.
شکل 7: نمودار مقدار پیک جریان خطا بر حسب فاصله هوایی بین راکتورها.
مشاهده می‌شود که با افزایش فاصله هوایی بین راکتورها، پیک جریان اتصال کوتاه، افزایش و توان تجهیز در محدودکردن جریان خطای اتصال کوتاه کاهش می‌یابد. به علاوه افزایش فاصله هوایی منجر به افزایش اندوکتانس اولیه می‌گردد و بر عملکرد نرمال شبکه تأثیر منفی می‌گذارد. لذا هرچه فاصله هوایی کمتر باشد محدودکننده عملکرد بهتری دارد؛ اما با توجه به متحرک‌بودن هر دو راکتور و نیز وجود محدودیت‌هایی در مونتاژ و ساخت تجهیز و تلرانس‌های مکانیکی، طول فاصله هوایی نمی‌تواند خیلی کم باشد. بر این اساس با درنظرگرفتن همه موارد، فاصله هوایی بین راکتورها mm 7 در نظر گرفته می‌شود. لازم به ذکر است که مقدار فاصله هوایی در طرح اولیه mm 10 بوده و با این تغییر، پیک جریان خطا نسبت به حالت قبل از A 29000 به A 28940 کاهش می‌یابد.
لازم به ذکر است که فاصله هوایی محدودکننده، تأثیر چندانی بر روی اندوکتانس نهایی ندارد؛ چرا که اندوکتانس نهایی محدودکننده مربوط به حالتی است که راکتورها به اندازه کافی از یکدیگر دور شده‌اند و بین آنها فاصله هوایی وجود ندارد. از این رو زمان عملکرد محدودکننده برای رسیدن به اندوکتانس نهایی در فاصله‌های هوایی مختلف تغییر محسوسی نخواهد داشت.
4-2 وزن راکتور
به‌وضوح می‌توان گفت که وزن، یکی از تأثیرگذارترین پارامترها بر نحوه عملکرد محدودکننده است. به منظور دستیابی به بیشترین سرعت عملکرد محدودکننده، وزن کلیه تجهیزات باید تا حد ممکن کاهش یابد. در عین حال به لحاظ مکانیکی نیز تجهیز مورد نظر باید استقامت کافی در برابر تنش‌های احتمالی واردشده را داشته باشد.
شکل 8: شماتیک کلاف‌های یکی از راکتورها.
یکی از راهکارهای کاهش وزن محدودکننده، انتخاب آلومینیوم به جای مس برای هادی‌هاست. در طراحی اولیه، هادی‌ها از جنس مس هستند که به دلیل چگالی جرمی بالا، وزن زیادی را به محدودکننده تحمیل می‌کنند و منجر به کاهش سرعت جابه‌جایی راکتورها می‌گردند. لذا به منظور افزایش سرعت عملکرد محدودکننده پیشنهادی، جنس هادی‌ها آلومینیوم در نظر گرفته می‌شود که چگالی جرمی آن تقریباً یک‌سوم مس است. البته ذکر این نکته ضروریست که با به‌کارگیری هادی از جنس آلومینیوم، مقاومت راکتورها افزایش می‌یابد که برای جبران آن، سطح مقطع هادی‌ها %60 (6/1 برابر) افزایش داده می‌شود. این مسئله با درنظرگرفتن تلفات محدودکننده جریان خطای پیشنهادی بسیار حائز اهمیت است و باید به گونه‌ای رقم بخورد که مقدار تلفات در طراحی بهینه با هادی آلومینیوم نسبت به طراحی اولیه با هادی مس افزایش چشم‌گیری نداشته باشد و در محدوده مورد نظر باقی بماند. بنابراین با درنظرگرفتن تمام مسائل دخیل در این امر می‌توان نتیجه گرفت که در مجموع، وزن هادی‌ها تقریباً نصف خواهد شد.
وزن سازه محدودکننده و نگهدارنده هادی‌ها نیز اهمیت زیادی دارد. در طراحی اولیه با درنظرگرفتن سازه فلزی، وزن آن برای هر راکتور برابر
با 100 کیلوگرم تخمین زده شده است؛ اما در صورت استفاده از مواد کامپوزیتی مانند BMC در بین هادی‌ها که استحکام مکانیکی بسیار بالایی دارد می‌توان وزن نگهدارنده‌ها را کاهش داد. مواد کامپوزیتی، این مزیت را دارند که از استحکام عایقی بالایی برخوردارند و نیازی به عایق‌کردن هادی‌ها یا استفاده از هادی‌های روکش‌دار نیست. از این رو با توجه به چگالی جرمی مواد کامپوزیتی می‌توان گفت با استفاده از این مواد، وزن سازه محدودکننده تقریباً به نصف کاهش می‌یابد.
مطابق شکل 8، ضخامت طولی هادی (پارامتر 
) برابر mm 18 و ضخامت عرضی هادی (پارامتر 
) برابر mm 5 است. همچنین ضخامت عایقی در نظر گرفته شده برای هادی‌ها (پارامتر 
) با درنظرگرفتن محدودیت‌های مکانیکی و الکتریکی مانند استحکام عایقی، جریان نشتی و قابلیت تحمل تنش‌های ناشی از نیروهای تدافعی بین هادی‌ها و جنس کامپوزیتی مواد عایقی برابر با mm 7 انتخاب شده است. بر همین اساس فاصله بین هادی‌ها تا هادی‌های راکتور مجاور با احتساب فاصله هوایی mm 7 از mm 24 در طراحی اولیه به mm 21 در طراحی بهینه کاهش می‌یابد. این در حالی است که ضخامت عایقی بین هادی‌های هر کلاف (پارامتر 
) در طراحی اولیه برابر mm 12 در نظر گرفته شده که به دلیل اختلاف پتانسیل بسیار ناچیز بین هادی‌ها و خاصیت بالای عایقی مواد انتخاب‌شده می‌تواند کاهش یابد و ضخامت عایقی آن نیز mm 7 انتخاب شود که از این رو ارتفاع راکتورها از mm 400 به mm 288 تغییر می‌یابد. در نتیجه با تغییر جنس هادی و مواد مورد استفاده در ساخت نگهدارنده‌ها، سرعت جابه‌جایی راکتورها تا میزان قابل توجهی افزایش خواهد یافت و زمان عملکرد محدودکننده بهبود می‌یابد. برخی از معادلات طراحی با درنظرگرفتن موارد مطرح در این بخش، دستخوش تغییراتی می‌شوند که در (8) تا (11) به آنها پرداخته شده است
شکل 9: نحوه تغییرات اندوکتانس کل برای دو وزن اولیه و بهینه.
شکل 10: شکل موج جریان خطا برای دو وزن اولیه و بهینه.
(8)
(9)
(10)
(11)
که 
جریان عبوری از کلاف، 
چگالی جریان، 
وزن کلاف، 
شعاع خارجی کلاف، 
شعاع داخلی کلاف، 
مقاومت کلاف، 
طول هادی و 
سطح مقطع هادی می‌باشد.
در جدول 3 اطلاعات مربوط به وزن راکتورها در دو حالت طراحی اولیه و بهینه نشان داده شده‌اند. با توجه به اطلاعات مندرج در جدول مشخص است که با تغییر جنس هادی و همچنین تغییر مواد اولیه مربوط به ساخت نگهدارنده‌ها، وزن محدودکننده جریان خطای پیشنهادی تا حدود %48 کاهش می‌یابد که در این صورت سرعت عملکرد محدودکننده حدود
%20 افزایش می‌یابد و زمان رسیدن به اندوکتانس نهایی از ms 1/16 به ms 13 کاهش خواهد یافت. میزان محدودکنندگی جریان خطا به اندازه %10 افزایش یافته و پیک جریان خطا از kA 94/28 به kA 26 کاهش می‌یابد. با کاهش ارتفاع به دلیل کمترشدن ضخامت عایق بین هادی‌ها نیز عملکرد محدودکننده باز هم بهبود می‌یابد. نتایج حاصل از مدل‌سازی و شبیه‌سازی نشان می‌دهند با کاهش ارتفاع به همراه کاهش وزن، مقدار پیک جریان خطا از kA 26 به kA 5/23، کاهش و اندوکتانس نهایی نیز از mH 42/1 به mH 69/1 افزایش می‌یابد. این در حالی است که زمان رسیدن به اندوکتانس نهایی تغییری نخواهد کرد و در زمان ms 13 ثابت می‌ماند. در شکل‌های 9 و 10 شکل موج‌های اندوکتانس کل و جریان اتصال کوتاه با درنظرگرفتن تغییرات وزن و ارتفاع نشان داده شده‌اند.
4-3 قطر و ارتفاع راکتورها
قطر راکتورها به طور مستقیم بر روی مقدار اندوکتانس خودی تأثیر دارد. طبق (1)، افزایش قطر راکتورها باعث می‌شود که اندوکتانس خودی بیشتر گردد و در نتیجه اندوکتانس نهایی محدودکننده افزایش یابد. لذا با توجه به اهداف در نظر گرفته شده برای بهینه‌سازی، باید قطر راکتور به
جدول 3: مقادیر بهینه وزن محدودکننده جریان خطای پیشنهادی.
پارامتر | طراحی اولیه (kg) | طراحی بهینه (kg) |
وزن راکتور خارجی | 180 | 95 |
وزن راکتور داخلی | 170 | 90 |
وزن کل | 350 | 185 |
جدول 4: پیک جریان خط