کنترل پیشبین مبتنی بر مدل ماشین سنکرون مغناطیس دایم با دو رهیافت مجموعه کنترل محدود و بینوسان در دو ربع عملکردی
محورهای موضوعی : مهندسی برق و کامپیوتر
احسان قاسمی مدانی
1
(دانشگاه صنعتی مالک اشتر،مجتمع برق و کامپیوتر)
محمدرضا علیزاده پهلوانی
2
(دانشگاه صنعتی مالک اشتر،مجتمع برق و کامپیوتر)
آرش دهستانی کلاگر
3
(دانشگاه صنعتی مالک اشتر،مجتمع برق و کامپیوتر)
کلید واژه: ماشین سنکرون مغناطیس دایم, کنترل پیشبین با مجموعه کنترلی محدود مبتنی بر مدل, کنترل پیشبین بینوسان مبتنی بر مدل, مدولاسیون پهنای پالس فضای برداری, خودروی الکتریکی,
چکیده مقاله :
در این مقاله، دو نوع کنترل پیشبین با نامهای کنترل پیشبین با مجموعه کنترلی محدود مبتنی بر مدل (FCS-MPC) و کنترل پیشبین بینوسان مبتنی بر مدل (Dead-Beat MPC)، به منظور کنترل جریان ماشین سنکرون مغناطیس دایم در حالت بازیابی انرژی برای کاربرد خودروهای الکتریکی اعمال و مقایسه شده است. استراتژی FCS-MPC بردار ولتاژ بهینه را انتخاب و پالسهای کنترلی را مستقیماً بدون استفاده از هیچ گونه مدولاتوری به اینورتر اعمال میکند و استراتژی Dead-Beat MPC با مدولاسیون پهنای پالس فضای برداری پیاده‌سازی شده است. عملکرد و نتایج هر دو نوع استراتژی با استفاده از نرم‌افزار سیمولینک متلب استخراج و با یکدیگر مقایسه گردیده است. مقایسه به طور عمده در دو حالت ماندگار و حالت گذرا انجام شده است. هر دو نوع استراتژی بر روی یک ماشین سنکرون مغناطیس دایم با پارامترهای یکسان و با حالت کاری مشابه اعمال شده است. نتایج نشان میدهد که نوسان جریان در حالت ماندگار در استراتژی DB-MPC کاهش بیشتری داشته و پاسخ حالت گذرا در استراتژی FCS-MPC سریعتر است.
In this paper, two schemes of model predictive control (MPC) method, named finite control set model predictive control (FCS-MPC) and dead-beat model predictive control (DB-MPC) as a continuous control set model predictive control (CCS-MPC) are applied and compared to control the current of a permanent magnet synchronous machine in energy recovery mode for the use of electric vehicles. The FCS-MPC strategy selects the optimal voltage vector and applies the control pulses directly to the inverter without using any modulators. In other side, DB-MPC is implemented through space vector pulse width modulation (SVPWM). The performance and results of both types of control strategies are extracted and compared using MATLAB Simulink software. The comparisons are made mainly in steady state and transient modes. Both control strategies are applied to a permanent magnet synchronous machine with the same parameters and with the same operating mode. The results show that the current steady state fluctuation is further reduced in the DB-MPC strategy and the transient state response is faster in the FCS-MPC strategy.
[1] A. Adib and R. Dhaouadi, "Modeling and analysis of a regenerative braking system with a battery-supercapacitor energy storage," in Proc. IEEE 7th Int. Conf. on Modeling, Simulation, and Applied Optimization, ICMSAO’17, 6 pp., Sharjah, United Arab Emirates, 4-6 Apr. 2017.
[2] A. Ahmed and S. Cui, "Control and analysis of regenerative power distribution on electrical variable transmission using fuzzy logic on HEV system," in Proc. IEEE Int. Conf. on Electrical Machines and Systems, 6 pp, Beijing, China, 20-23 Aug. 2011.
[3] Z. Kangkang, L. Jianqiu, O. Minggao, G. Jing, and M. Yan, "Electric braking performance analysis of PMSM for electric vehicle applications," in Proc. IEEE Int. Conf. on Electronic & Mechanical Engineering and Information Technology, , vol. 5, pp. 2596-2599, Harbin, China, 12-14 Aug. 2011.
[4] A. Adib and R. Dhaouadi, "Performance analysis of regenerative braking in permanent magnet synchronous motor drives," Adv. Sci., Technol. Eng. Syst. J., vol. 3, no. 1, pp. 460-466, 2018.
[5] P. Cortes, M. P. Kazmierkowski, R. M. Kennel, D. E. Quevedo, and J. Rodriguez, "Predictive control in power electronics and drives," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 55, no. 12, pp. 4312-4324, Dec. 2008.
[6] J. Rodriguez and P. Cortes, Predictive Control of Power Converters and Electrical Drives, John Wiley & Sons, 2012.
[7] S. K. Mohanty, D. Jena, and D. Patra, "Model Predictive Control," 2007.
[8] M. Siami, M. Amiri, H. K. Savadkoohi, R. Rezavandi, and S. Valipour, "Simplified predictive torque control for a PMSM drive fed by a matrix converter with imposed input current," IEEE J. of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, vol. 6, no. 4, pp. 1641-1649, Dec. 2018.
[9] A. Formentini, A. Trentin, M. Marchesoni, P. Zanchetta, and P. Wheeler, "Speed finite control set model predictive control of a PMSM fed by matrix converter," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 62, no. 11, pp. 6786-6796, Nov. 2015.
[10] Y. Zhang, J. Zhu, and W. Xu, "Predictive torque control of permanent magnet synchronous motor drive with reduced switching frequency," in Proc. IEEE Int. Conf. on Electrical Machines and Systems, , pp. 798-803, Incheon, Korea, 10-13 Oct. 2010.
[11] J. W. Jung, J. J. Lee, S. O. Kwon, and J. P. Hong, "Equivalent circuit analysis of interior permanent magnet synchronous motor considering magnetic saturation," World Electric Vehicle J., vol. 3, pp. 114-118, 2009.
[12] X. Chen, J. Wang, V. Patel, P. Lazari, L. Chen, and P. Lombard, "Reluctance torque evaluation for interior permanent magnet machines using frozen permeability," 2014.
[13] C. D. Townsend, G. Mirzaeva, and G. C. Goodwin, "Deadtime compensation for model predictive control of power inverters," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 32, no. 9, pp. 7325-7337, Sept. 2016.
[14] S. H. Hwang and J. M. Kim, "Dead time compensation method for voltage-fed PWM inverter," IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 25, no. 1, pp. 1-10, Mar. 2010.
[15] H. T. Moon, H. S. Kim, and M. J. Youn, "A discrete-time predictive current control for PMSM," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 18, no. 1, pp. 464-472, Jan. 2003.
[16] F. Morel, X. Lin-Shi, J. M. Retif, B. Allard, and C. Buttay, "A comparative study of predictive current control schemes for a permanent-magnet synchronous machine drive," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 56, no. 7, pp. 2715-2728, Jul. 2009.
نشریه مهندسی برق و مهندسی كامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 20، شماره 1، بهار 1401 51
مقاله پژوهشی
کنترل پیشبین مبتنی بر مدل ماشین سنکرون مغناطیس دایم با دو رهیافت مجموعه کنترل محدود و بینوسان در دو ربع عملکردی
احسان قاسمی مدانی، محمدرضا علیزاده پهلوانی و آرش دهستانی کلاگر
چكیده: در این مقاله، دو نوع کنترل پیشبین با نامهای کنترل پیشبین با مجموعه کنترلی محدود مبتنی بر مدل (FCS-MPC) و کنترل پیشبین بینوسان مبتنی بر مدل (Dead-Beat MPC)، به منظور کنترل جریان ماشین سنکرون مغناطیس دایم در حالت بازیابی انرژی برای کاربرد خودروهای الکتریکی اعمال و مقایسه شده است. استراتژی FCS-MPC بردار ولتاژ بهینه را انتخاب و پالسهای کنترلی را مستقیماً بدون استفاده از هیچ گونه مدولاتوری به اینورتر اعمال میکند و استراتژی Dead-Beat MPC با مدولاسیون پهنای پالس فضای برداری پیاده‌سازی شده است. عملکرد و نتایج هر دو نوع استراتژی با استفاده از نرم‌افزار سیمولینک متلب استخراج و با یکدیگر مقایسه گردیده است. مقایسه به طور عمده در دو حالت ماندگار و حالت گذرا انجام شده است. هر دو نوع استراتژی بر روی یک ماشین سنکرون مغناطیس دایم با پارامترهای یکسان و با حالت کاری مشابه اعمال شده است. نتایج نشان میدهد که نوسان جریان در حالت ماندگار در استراتژی DB-MPC کاهش بیشتری داشته و پاسخ حالت گذرا در استراتژی FCS-MPC سریعتر است.
کلیدواژه: ماشین سنکرون مغناطیس دایم، کنترل پیشبین با مجموعه کنترلی محدود مبتنی بر مدل، کنترل پیشبین بینوسان مبتنی بر مدل، مدولاسیون پهنای پالس فضای برداری، خودروی الکتریکی.
1- مقدمه
این روزها کاربرد بازیابی انرژی جنبشی به شدت در حال رشد است،
به گونهای که بازارهای خودرو در حال سوق‌یافتن به سمت خودروهای الکتریکی به عنوان جایگزینی برای خودروهای قدیمی هستند که با سوختهای فسیلی کار میکنند و دلایل محکمی نیز برای این کار وجود دارد از جمله: پاک‌بودن آن و قابلیت بازیابی انرژی الکتریکی در خودروهای الکتریکی2. بازیابی انرژی جنبشی، بازیافت انرژی جنبشی ماشین به هنگام کاهش سرعت وسیله نقلیه، به جای تلف‌شدن آن در ترمزهای خودرو در شکل گرما و ذخیرهسازی آن در باتری یا استفاده از آن در کاربردهای دیگر است. بنابراین بازیابی انرژی ترمزی یک راه حل مناسب به منظور بهبود میزان مسافت رانندگی در خودروهای الکتریکی است [1]. در بازیابی انرژی، ماشین الکتریکی وسیله نقلیه در حالت ژنراتوری عمل کرده و انرژی جنبشی با اعمال یک حالت کلیدزنی مناسب به صورت انرژی الکتروشیمیایی در باتری ذخیره شده و در مواقع مورد نیاز مورد استفاده قرار میگیرد [2]. ماشین سنکرون مغناطیس دایم3 به دلیل چگالی گشتاور بالا و همچنین بازدهی بالا، به طور گسترده به عنوان موتورهای کششی4 در خودروهای الکتریکی به کار گرفته می‌شود [3]. بازیابی انرژی الکتریکی را میتوان در قطارهای برقی نیز پیاده‌سازی نمود. در [4]، روش کنترل جهتدار میدان در بازیابی انرژی از ماشین PMSM ارائه شده است. روش 5FOC به طور گسترده در کنترل گشتاور و شار موتور استفاده می‌شود. در [2]، تجزیه و تحلیل و کنترل توزیع توان بازیابی‌شده با کنترلر منطق فازی 6(FLC) در خودروهای الکتریکی ارائه گردیده است. این کنترلر، انرژی بازیابی‌شده در خودروی الکتریکی- ترکیبی را از ماشین PMSM در هنگام کاهش سرعت به باتری بازمیگرداند. کنترلر فازی یک کنترلر هوشمند، مؤثر و غیر خطی است که میتوان در آن از توابع عضویت ورودی و خروجی مختلفی استفاده نمود. در این روش برای پیاده‌سازی توابع عضویت ورودی و خروجی، به جمعآوری دادههای آزمایشگاهی زیادی نیاز است. همچنین این کنترلر نیازمند تجربه فراوان در زمینه کنترل سیستم تحت بررسی است. از سوی دیگر کنترلر فازی نیازمند محاسبات زیاد به ویژه در سیستمهای چندورودی و چندخروجی است. در این حالت توابع عضویت بیشتری نیاز خواهد بود و قوانین منطقی زیاد سبب افزایش محاسبات سیستم کنترل خواهد شد. کنترلر پیشبین، دامنه وسیعی از کنترلکنندهها را شامل می‌شود و جایگاه ویژهای در کنترل مبدلهای قدرت پیدا کرده است. یک تقسیم‌بندی از انواع کنترلر پیشبین در [5] و [6] ارائه شده است. ویژگی اصلی کنترلر پیشبین استفاده از مدل سیستم برای پیش‌بینی متغیرهای کنترل است. در کنترلر پیشبین به راحتی میتوان غیر خطیهای سیستم را در نظر گرفت و این ویژگی را میتوان در کنترلر 7(FCS-MPC) راحتتر پیاده‌سازی نمود. در کنترلر پیشبین بینوسان 8(DB-MPC) پیاده‌سازی مسایل غیر خطی ممکن است دشوارتر باشد [7]. در [8]، کنترل گشتاور، شار استاتور و جریان ورودی PMSM تغذیه‌شونده با مبدل ماتریسی ارائه شده است. در این تحقیق، کاهش حجم محاسبات مورد توجه قرار گرفته است. در [9]، کنترل مستقیم گشتاور بینوسان بهبودیافته
شکل 1: سیستم درایو الکتریکی ماشین PMSM.
برای موتور IPMSM با تصحیح شار پیوندی مرجع9 ارائه شده است. در این تحقیق، کنترل گشتاور PMSM با استفاده از روش پیشبین و بدون ضرایب وزنی پیاده‌سازی شده است. از آنجایی که ضرایب وزنی به نقاط کار و شرایط عملکرد سیستم وابسته هستند، بنابراین انتخاب این ضرایب با محاسبات پیچیدهای همراه بوده و انتخاب آنها کار آسانی نیست و از سوی دیگر مقدار این ضرایب در عملکرد خروجی سیستم تأثیر زیادی دارد. در این تحقیق از دو تابع هزینه استفاده شده که محاسبات کنترلر را افزایش داده است.
در [10]، کنترل پیشبین گشتاور ماشین PMSM با کاهش فرکانس کلیدزنی ارائه شده است. در کنترلرهای پیشبین معمولی، مسایل غیر خطی اینورتر مانند زمان مرده10 در نظر گرفته نمیشود. زمان مرده، ولتاژ خروجی اینورتر را تحت تأثیر قرار داده و در کاربردهای عملی باعث به وجود آمدن پدیده شوتترو11 (اتصال کوتاه ساق اینورتر) می‌شود. همچنین جبران‌سازی تأخیر زمانی در محاسبات کنترل پیشبین سبب کاهش قابل توجهی در نوسان جریان خروجی کنترلر می‌شود. در این تحقیق کنترل پیشبین با مجموعه کنترلی محدود مبتنی بر مدل (FCS-MPC) و کنترل پیشبین بینوسان (DB-MPC) جهت کنترل ماشین PMSM در حالت بازیابی انرژی ارائه شده است. در این تحقیق به منظور بهبود پاسخ دینامیکی، جبران‌سازی زمان مرده و زمان انجام محاسبات اعمال شده است. در انتها با توجه به نتایج شبیه‌سازی نرم‌افزاری در سیمولینک متلب، عملکرد کنترلکنندهها بررسی و با یکدیگر مقایسه شده است. این تحقیق در 6 بخش جمعآوری گردیده است. در بخش دوم سیستم درایو ماشین PMSM و مدل پیوسته و گسسته‌سازی شده ماشین و همچنین مدل اینورتر تشریح شده است. در بخش سوم کنترلر پیشبین بر مبنای مدل با مجموعه کنترلی محدود، ارائه و نتایج آن نمایش داده شده است. در بخش چهارم کنترل پیشبین بینوسان تشریح شده است. در بخش پنج مقایسه بین DB-MPC و FCS-MPC انجام گردیده و در بخش ششم نتیجه‌گیری و جمعبندی صورت پذیرفته است.
2- ساختار سیستم درایو الکتریکی PMSM
ماشین سنکرون مغناطیس دایم قادر به تولید بالای نسبت گشتاور به جریان، تولید بالای نسبت توان به وزن و بازدهی بالا است [11]. به دلیل این مزایا، PMSM به طوره گسترده در سیستمهای درایو سرعت متغیر، به ویژه در خودروهای الکتریکی (EV) و خودروهای الکتریکی ترکیبی استفاده می‌شود. شکل 1 سیستم درایو الکتریکی ماشین PMSM را نشان میدهد.
در کنترلر پیشبین مبتنی بر مدل، کنترل‌کننده بر اساس مدل سیستم طراحی می‌شود. بنابراین در این قسمت، به منظور تخمین و پیش‌بینی متغیرهای کنترل، مدلسازی ماشین PMSM و اینورتر آورده شده است.
2-1 مدل پیوسته فضای حالت ماشین PMSM
مدل پیوسته فضای حالت ماشین PMSM بر حسب بردار ولتاژ استاتور در قاب سنکرون گردان را میتوان به صورت زیر نوشت
(1)
در (1) عبارات 
، 
، 
، 
، 
، 
، 
و 
به ترتیب بردار ولتاژ محورهای 
و 
، بردار جریان محورهای و ، اندوکتانس محورهای و ، شار مغناطیسی روتور و سرعت زاویهای روتور هستند. با فرض 
، ماشین PMSM گشتاور رلوکتانسی تولید نمیکند [12]. مدار معادل ماشین در محورهای و در شکل 2 نشان داده شده است.
رابطه گشتاور الکتریکی ماشین به صورت زیر است
(2)
معادله دینامیکی روتور به صورت زیر بیان می‌شود
(3)
که 
سرعت مکانیکی شفت روتور، 
لختی روتور، 
ضریب دمپر و 
گشتاور بار است. رابطه بین سرعت مکانیکی و سرعت الکتریکی به صورت زیر است
(4)
که 
تعداد جفت قطبهای ماشین است.
2-2 مدل گسسته‌سازی شده ماشین PMSM
به منظور پیش‌بینی جریان، به مدل گسسته‌سازی شده موتور نیاز است. رابطه (5) بازنویسی‌شده (1) می‌باشد که با استفاده از (6) به فرم مدل گسسته‌سازی شده به صورت (7) تبدیل می‌شود
(5)
چون اساس کنترل پیشبین مبتنی بر پیش‌بینی متغیرهای کنترل در زمان 
و نمونههای جلوتر است، لذا لازم است (6) و (7) گسسته‌سازی شوند. با انتخاب زمان نمونه‌برداری مناسب و به اندازه کافی کوچک 
، میتوان مشتق جریان نسبت به زمان در روابط بالا را به کمک معادله اختلاف جزئی نیوتن جایگزین نمود
(6)
لذا داریم
(7)
[1] این مقاله در تاریخ 3 شهريور ماه 1399 دریافت و در تاریخ 10 آبان ماه 1400 بازنگری شد.
احسان قاسمی مدانی، مجتمع برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: q.ehsan1993@gmail.com).
محمدرضا علیزاده پهلوانی (نویسنده مسئول)، مجتمع برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: mr_alizadehp@mut.ac.ir).
آرش دهستانی کلاگر، مجتمع برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: a_dehestani@mut.ac.ir).
[2] . Electrical Vehicles
[3] . Permanent Magnet Synchronous Machine
[4] . Traction Motors
[5] . Field Oriented Control
[6] . Fuzzy Logic Controller
[7] . Finite Set Model Predictive Controller
[8] . Deadbeat Model Predictive Controller
[9] . Linkage Flux Reference Correction
[10] . Inverter Dead-Time
[11] . Shoot Trough Phenomenon
شکل 2: مدار معادل ماشین PMSM در محورهای 
و 
.
شکل 3: اینورتر دوسطحی منبع ولتاژی متصل به PMSM.
2-3 مدل اینورتر
اینورتر مورد استفاده از نوع تمام‌پل منبع ولتاژی است. شکل 3 نمای اینورتر را نشان میدهد که کلیدهای استفاده‌شده در آن ایدهآل در نظر گرفته شده است. با توجه به توابع کلیدزنی، ولتاژهای خط به خط عبارت هستند از
(8)
بردار 
، توابع کلیدزنی هستند که دو مقدار 1 یا 0 را شامل میشوند و مقدار 1 به معنای اتصال کلید بالایی هر ساق و مقدار 0 اتصال کلید پایینی هر ساق است. در اتصال بار (در اینجا ماشین PMSM) به شکل ستاره، ولتاژ ترمینال برابر با ولتاژ خط به نوترال است. برای یک سیستم متعادل، ولتاژ خط به نوترال اینورتر بر حسب توابع کلیدزنی عبارتند از
(9)
از آنجایی که کنترل‌کننده در قاب گردان روتور پیاده‌سازی شده است، لذا با استفاده از ماتریس انتقال پارک، ولتاژهای 
به مقادیر 
قابل تبدیل میباشند.
3- کنترل پیشبین با مجموعه کنترلی
محدود مبتنی بر مدل (FCS-MPC)
در این قسمت کنترل‌کننده FCS-MPC با تابع هزینه بهبودیافته برای رسیدن به بهترین پاسخ جریان ماشین PMSM آورده شده است. به منظور کاهش نوسانات جریان، جبران‌سازی تأخیر زمانی در محاسبات و جبران‌سازی زمان مرده اعمال شده است. FCS-MPC از مدل سیستم به منظور پیش‌بینی متغیرهای کنترلی سیستم استفاده میکند. به منظور دستیابی به نتیجه مطلوب، اطلاعات مدل سیستم در تابع هزینه مناسب آورده شده و هدف، کمینه‌کردن این تابع هزینه است. ساختار FCS-MPC در شکل 4 نشان داده شده است.
شکل 4: ساختار کنترلر FCS-MPC برای PMSM.
اینورتر سه‌فاز فوق هشت حالت کلیدزنی دارد که شش حالت به عنوان بردار ولتاژ فعال و دو حالت از آنها یعنی بردار صفر و بردار هفت به عنوان بردار ولتاژ صفر هستند. برای هر یک از این حالتهای کلیدزنی ولتاژ خروجی اینورتر قابل محاسبه است. بعد از آن که حالت کلیدزنی بهینه از تابع هزینه (حداقلسازی مربع خطای جریان پیش‌بینی شده با جریان مرجع) شناسایی شد، به صورت مستقیم به اینورتر اعمال میشوند.
3-1 انتخاب تابع هزینه و ضریب وزنی
در این بخش دو تابع هزینه متفاوت به منظور انتخاب گزینه مناسب‌تر بررسی گردیده و با توجه به نتایج شکل‌های 5 و 6 نتیجه‌گیری شده که تابع هزینه (11) به منظور استفاده در کنترل‌کننده مناسب‌تر است. توابع هزینه از مقایسه مقدار پیش‌بینی شده که با استفاده از مدل سیستم به دست میآید و مقدار مرجع که از بیرون به سیستم کنترل داده می‌شود، به دست میآید. روابط (10) و (11) به ترتیب از قدرمطلق تفاضل و مربع تفاضل مقدار مرجع و مقدار پیش‌بینی شده استفاده کردهاند
(10)
(11)
هر دو مورد از توابع هزینه فوق در فرکانس نمونه‌برداری 20 کیلوهرتز شبیه‌سازی گردیدهاند. با توجه به شکل‌های 5 و 6، مقادیر میانگین جریان‌های خروجی 
زمانی که از تابع هزینه (10) استفاده شده است، برای 
و 
می‌باشد و زمانی که از تابع هزینه (16) استفاده گردیده است، مقادیر میانگین جریان به ترتیب برابر با 
و 
است. لذا به دلیل نزدیک‌تر بودن جریان 
به مقدار مرجع خود، تابع هزینه (11) مناسب‌تر معرفی و اعمال می‌شود.
به منظور کنترل فرکانس کلیدزنی، ترم فرکانس کلیدزنی 
در تابع هزینه (12) اضافه گردیده و در (12)، این کار با افزودن عبارت 
به تابع هزینه انجام شده است. عبارت ، اولویت حالت انتخاب را مشخص میکند و عبارت 
به عنوان ضریب فرکانس کلیدزنی استفاده شده است. چنانچه در یک دوره نمونه‌برداری، هیچ تغییری در وضعیت کلیدها
(الف)
(ب)
شکل 5: جریان‌های 
، (الف) جریان id و مقدار مرجع آن و (ب) جریان iq و مقدار مرجع آن با تابع هزینه (10).
(الف)
(ب)
شکل 6: جریان‌های ، (الف) جریان id و مقدار مرجع آن و (ب) جریان iq و مقدار مرجع آن با تابع هزینه (11).
در سه ساق اینورتر نباشد، این حالت دارای بالاترین اولویت برای انتخاب خواهد بود و چنانچه در هر سه ساق اینورتر حالت کلیدها عوض شود، این حالت دارای کمترین اولویت است
(12)
شکل 7: ولتاژ 
با 
.
شکل 8: ولتاژ با 
.
شکل 9: ولتاژ با 
.
با افزایش تأثیر این ترم از تابع هزینه نیز بیشتر خواهد شد. به منظور درک بهتر آن، در شکل 7 تا 9 مقدار ضریب فرکانس کلیدزنی به ترتیب برابر با صفر، 35/0 و 7/0 در نظر گرفته شده است.
در این شکل‌ها به وضوح مشاهده می‌شود که با افزایش مقدار ، فرکانس کلیدزنی کاهش یافته است. این کار زمانی که تلفات کلیدزنی در سیستم تحت کنترل اهمیت داشته باشد، بسیار مفید است. به منظور محافظت از موتور در برابر اضافه جریان، میتوان باز هم تابع هزینه را بهبود بخشید. در تابع هزینه (13) عبارت 
این وظیفه را بر عهده دارد. این عبارت تنها دو مقدار صفر و بینهایت را شامل می‌شود. چنانچه به ازای یک حالت کلیدزنی، مقدار جریان پیش‌بینی شده بیشتر از بیشینه جریان مجاز برای موتور باشد، مقدار آن بینهایت و آن حالت کلیدزنی انتخاب نمیشود و در غیر این صورت مقدار صفر بوده و تأثیری در تابع هزینه نخواهد داشت
(13)
شکل 10: علامت جریان فاز و زاویه روتور در قاب مرجع ساکن.
3-2 جبران‌سازی تأخیر زمانی محاسبات
اگر زمان انجام محاسبات صفر فرض شود، آن گاه اعمال حالت کلیدزنی بهینه به طور آنی در لحظه نمونه‌برداری 
ام انجام می‌شود. در پیاده‌سازی سیستمهای واقعی، به دلیل حجم زیاد محاسبات، این فرض درست نیست و بین اعمال حالت کلیدزنی بهینه و لحظه نمونه‌برداری ام، مقداری تأخیر زمانی ایجاد می‌شود. یک راه برای جبران‌سازی این تأخیر زمانی، پیش‌بینی جریان در لحظات ام و 
ام به کمک (7) و (14) است. در این پیش‌بینی حالت کلیدزنی لحظه نمونه‌برداری ام معلوم فرض شده و حالت کلیدزنی بهینه لحظه ام از حداقلسازی تابع هزینه (15) حاصل میگردد و در لحظه ام اعمال می‌شود. بنابراین بین لحظه نمونه‌برداری ام و اعمال حالت کلیدزنی بهینه دیگر تأخیر زمانی وجود ندارد
(14)
(15)
3-3 جبران‌سازی زمان مرده اینورتر
وجود مواردی در اینورتر مثل افت ولتاژ در کلیدها و دیودها و زمان روشن و خاموش‌شدن کلیدها، باعث به وجود آمدن زمان مرده و پدیده شوتترو (اتصال کوتاه ساق اینورتر) در اینورتر می‌شود [13]. جبران‌سازی زمان مرده به منظور جلوگیری از شوتترو در اینورتر ضروری است. زمان مرده میتواند به طور جدی ولتاژ خروجی را تحت تأثیر قرار دهد و بنابراین چند روش مدلسازی آن در [14] آورده شده است. در FCS-MPC در طول زمان مرده 
، بردار ولتاژ 
اعمال خواهد شد. لذا ولتاژ واقعی که در یک دوره کلیدزنی اعمال می‌شود از معادله زیر حاصل می‌شود
(16)
در معادله بالا از [14] به دست میآید و به علامت جریان سه‌فاز وابسته است. برای دانستن علامت جریان در هر لحظه، کافی است که زاویه روتور را طبق شکل 10 برای سه‌فاز مشخص نمود. از این شکل،
جدول 1: پارامترهای موتور.
توان اسمی |
| گشتاور اسمی |
|
تعداد جفت |
| گشتاور ماکسیمم |
|
مقاومت استاتور |
| جریان اسمی |
|
اندوکتانس |
| جریان ماکسیمم |
|
اینرسی |
| فرکانس اسمی |
|
شار مغناطیسی |
| ثابت گشتاور |
|
علامت جریان سه‌فاز با توجه به زاویه روتور قابل استنتاج است. لازم به ذکر است که به منظور جبران‌سازی زمان مرده، بردار 
برای پیش‌بینی جریان‌های موتور از (14) برای هر حالت کلیدزنی اینورتر استفاده می‌شود.
3-4 پیاده‌سازی استراتژی FCS-MPC
پیاده‌سازی استراتژی FCS-MPC در سیمولینک نرم‌افزار متلب مطابق شکل 11 انجام شده است. خروجی بلوک FCS-MPC سیگنالهای کلیدزنی هستند که به طور مستقیم و بدون هیچ گونه مدولاتوری به اینورتر اعمال میشوند. در استراتژی FCS-MPC، فرکانس کلیدزنی (بدون جبران‌سازی تأخیر زمانی محاسبات) متغیر بوده و قابل پیش‌بینی نیست. پارامترهای ماشین PMSM در جدول 1 ارائه شده است.
3-5 نتایج شبیه‌سازی
در این تحقیق سرعت مرجع شامل سه بخش (افزایشی، ثابت و کاهشی) یعنی به ترتیب شتاب مثبت، شتاب صفر و شتاب منفی، همانند شکل 12 در نظر گرفته شده و شکل 13 مقایسه سرعت موتور و مرجع را نشان میدهد. با توجه به رابطه گشتاور الکتریکی 
در ناحیه شتاب مثبت، گشتاور خروجی موتور مثبت بوده و ماشین در حالت موتوری توان مصرف میکند. همچنین در ناحیه سرعت ثابت، گشتاور ناشی از تغییرات سرعت صفر شده اما به دلیل گشتاور بار برابر Nm 2، مقدار گشتاور خروجی موتور برابر با گشتاور بار می‌باشد و در نتیجه موتور در این حالت همچنان توان مصرف خواهد کرد. زمانی که سرعت کاهشی شود و شتاب منفی گردد، ماشین در حالت ژنراتوری بوده و با تغییر جهت جریان، انرژی جنبشی وسیله نقلیه تبدیل به انرژی الکتریکی گردیده و میتوان این انرژی را ذخیره نمود.
با توجه به رابطه گشتاور 
، گشتاور خروجی به طور مستقیم با جریان محور کنترل شده و متناسب با آن است. در شکل 14 تناسب گشتاور خروجی و جریان محور نمایش داده شده است. ملاحظه می‌شود که کنترل‌کننده به خوبی با استفاده از جریان توانسته گشتاور را کنترل کند و نشان‌دهنده پاسخ دینامیکی بسیار خوب کنترلر FSC-MPC است. در شکل 15 جریان فاز 
در سه ناحیه عملکرد موتور در قیاس با جریان مرجع موتور نشان داده شده است. همان گونه که در شکل 15 آمده است، جریان خروجی موتور کاملاً سینوسی می‌باشد.
4- کنترل پیشبین بینوسان مبتنی بر مدل (DB-MPC)
کنترل پیشبین بینوسان مبتنی بر مدل بر اساس مدل گسسته زمانی سیستم عمل مینماید. در این استراتژی پیش‌بینی ولتاژهایی که خطای جریان را پس از یک دوره نمونه‌برداری حذف مینمایند، صورت میپذیرد.
شکل 11: محیط سیمولینک نرم‌افزار متلب با استراتژی FCS-MPC.
شکل 12: گشتاور خروجی موتور در سه ناحیه شتاب مثبت، شتاب صفر و شتاب منفی.
شکل 13: سرعت خروجی موتور و سرعت مرجع.
شکل 14: گشتاور خروجی و جریان محور موتور.
بردارهای ولتاژ پیش‌بینی شده، بردار مرجع مدولاسیون پهنای پالس فضای برداری 1SVPWM در اینورتر را میسازند. کنترلر پیشبین بینوسان پاسخ حالت ماندگار مناسبی دارد و چون مبتنی بر مدل سیستم است، به نامعینی پارامترها، تأخیرها و غیر خطیهای سیستم حساسیت زیادی دارد. در شکل 16 ساختار کنترل‌کننده پیشبین بینوسان مبتنی بر مدل برای PMSM نشان داده شده است.
در استراتژی DB-MPC، خروجیهای کنترل‌کننده، ولتاژهای مرجع بهینه هستند که به منظور تولید توابع کلیدزنی به مدولاتور SVPWM
شکل 15: جریان‌های مرجع و موتور در سه ناحیه شتاب مثبت، صفر و منفی.
شکل 16: ساختار کنترلر DB-MPC برای PMSM.
اعمال میشوند. در این استراتژی، فرکانس کلیدزنی ثابت است که نسبت به FCS-MPC مزیت به حساب میآید. در این تحقیق کنترل‌کننده با فرکانس کلیدزنی 20 کیلوهرتز پیاده‌سازی شده است. از (7) داریم
(17)
با فرض برابری جریان مرجع 
با جریان پیش‌بینی شده 
، داریم
(18)
شکل 17: نحوه عملکرد کنترلر پیشبین بینوسان بدون جبران‌سازی تأخیر زمانی محاسبات.
شکل 18: نحوه عملکرد کنترلر پیشبین بینوسان با جبران‌سازی تأخیر زمانی محاسبات.
[1] . Space Vector Pulse Width Modulation
شکل 19: محیط سیمولینک نرم‌افزار متلب با استراتژی DB-MPC.
4-1 جبران‌سازی تأخیر زمانی در محاسبات
اگر زمان انجام محاسبات و اندازهگیری صفر فرض گردد، آن گاه به طور آنی ولتاژهای مرجع در لحظه نمونه‌برداری ام محاسبه میشوند. در پیاده‌سازی سیستمهای واقعی، به دلیل حجم زیاد محاسبات و اندازهگیری، این فرض درست نیست و این ولتاژها با یک تأخیر زمانی محاسبه میگردند. در نظر نگرفتن این تأخیر زمانی باعث به وجود آمدن نوسان در پاسخ جریان خواهد شد [15]. به عبارت دیگر ولتاژهای (18) از دادههای نمونه‌برداری شده در لحظه ام حاصل شده و در لحظه ام اعمال خواهند شد. یک راه برای جبران‌سازی این تأخیر زمانی، پیش‌بینی جریان لحظه ام به کمک (7) با حالت کلیدزنی لحظه ام می‌باشد.
لذا با فرض برابری جریان مرجع با جریان پیش‌بینی شده 
، داریم
(19)
بنابراین ولتاژهای مرجع لحظه ام از روی جریان‌های پیش‌بینی لحظه در پایان زمان محاسبات از شروع لحظه ام معلوم خواهند گردید و در لحظه ام اعمال خواهند شد و دیگر تأخیر زمانی بین پیش‌بینی و اعمال ولتاژهای مرجع وجود ندارد. تفاوت جبران‌سازی تأخیر زمانی محاسبات در شکل‌های 17 و 18 نشان داده شده است.
4-2 اعمال محدودیت در ولتاژ بیشینه
مانند FCS-MPC، میتوان محدودیت فیزیکی موجود در سخت‌افزارها را برای DB-MPC هم در نظر گرفت تا از آسیب‌رسیدن به سیستم جلوگیری شود. بردار ولتاژ مرجع برای SVPWM، به منظور عملکرد
در ناحیه مدولاسیون خطی دارای دامنه بیشینه است. این ولتاژ بیشینه
به عنوان محدودیت حداکثر ولتاژ اعمال خواهد شد. چون مقدار دامنه
ولتاژ بیشینه برابر 
می‌باشد، لذا ولتاژهای مرجع از روابط زیر استخراج میشوند
(20)
4-3 جبران‌سازی زمان مرده
در این تحقیق جبران‌سازی زمان مرده در استراتژی DB-MPC همانند استراتژی FCS-MPC اعمال شده است.
4-4 پیاده‌سازی استراتژی DB-MPC
در شکل 19 ساختار پیاده‌سازی شده کنترل‌کننده پیشبین بینوسان مبتنی بر مدل در سیمولینک نرم‌افزار متلب نمایش داده شده است.
در کنترل‌کننده پیشبین بینوسان مبتنی بر مدل، از مدولاتور SVPWM که در شکل 20 نمایش داده شده است، به منظور اعمال توابع کلیدزنی به کلیدهای اینورتر استفاده می‌شود. به همین دلیل فرکانس کلیدزنی در DB-MPC بر خلاف FCS-MPC ثابت بوده و همین ویژگی طراحی فیلتر ورودی ماشین را سادهتر میکند. در ادامه نتایج شبیه‌سازی به دست آمده با کنترل‌کننده پیشبین بینوسان با جبران‌سازی تأخیر زمانی و زمان مرده ارائه شده است. همان گونه که در شکل‌های 21 و 22 مشاهده می‌شود، پاسخ حالت ماندگار نوسان بسیار کمی دارد که نشان از پاسخ قابل اعتماد کنترل‌کننده است.
شکل 20: مدولاسیون عرض پالس فضای برداری.
شکل 21: پاسخ کنترل‌کننده به ورودی ثابت جریان محور برابر صفر.
شکل 22: پاسخ کنترل‌کننده به ورودی جریان محور .
شکل 23: پاسخ جریان‌های سه‌فاز موتور به ورودی 0 آمپر محور و 10 آمپر محور .
از آنجایی که انتخاب بردار ولتاژ وابسته به مدولاتور و پیوسته است، جریان خروجی نوسان بسیار پایینی دارد. با توجه به نتایج شبیه‌سازی، کنترل‌کننده DB-MPC زمان حالت گذرای قابل توجهی تقریباً برابر با 04/0 ثانیه دارد و در حالت ماندگار عملکرد بسیار مطلوبی داشته و نوسان جریان بسیار کم است. با توجه به شکل 23، جریان موتور کاملاً سینوسی
شکل 24: پاسخ پله جریان 
از 10 آمپر به 20 آمپر.
شکل 25: پاسخ پله جریان 
از 10 آمپر به 20 آمپر.
بوده و نشان از عملکرد مطلوب کنترل‌کننده به ویژه در حالت ماندگار است. همچنین از مقایسه این شکل با شکل 15 مشاهده می‌شود که حالت گذرای FSC-MPC عملکرد بهتری دارد.
شکل‌های 24 و 25 پاسخ ورودی پله مثبت 10 آمپر محور و فاز را نشان میدهند. شکل‌های 26 و 27 پاسخ ورودی پله منفی جریان را نشان میدهند. در شکل‌های 26 و 27 ملاحظه می‌شود که در لحظه تغییر جریان، پاسخ دارای نوسان زیادی است اما بعد از زمان تقریبی 04/0 ثانیه پاسخ کنترل‌کننده پایدار شده و در حالت ماندگار، نوسان جریان بسیار کمی دارد.
5- مقایسه عملکرد FCS-MPC و DB-MPC
مقایسه عملکرد هر دو استراتژی عمدتاً به صورت زیر خلاصه می‌شود: 1) هر دو استراتژی در عملکرد مشابه و در شیوه انتخاب بردار ولتاژ بهینه متفاوت هستند. 2) نقطه مشترک هر دو پیش‌بینی ولتاژ و جریان نمونه بعدی از نمونه قبلی است. 3) در FCS-MPC، بردار بهینه از یک مجموعه محدود انتخاب می‌شود اما در DB-MPC، بردار بهینه به وسیله بردار جریان پیش‌بینی شده که مقدار آن برابر با مقدار جریان مرجع بهینه فرض گردیده است محاسبه می‌شود. 4) در FCS-MPC، بردار ولتاژ بهینه لحظه ام از جریان‌های تخمین زده شده لحظات ام و
شکل 26: پاسخ پله جریان از 10 آمپر به 10- آمپر.
شکل 27: پاسخ پله جریان از 10 آمپر به 10- آمپر.
شکل 28: نوسان جریان خروجی در FCS-MPC.
ام پیش‌بینی می‌شود. در DB-MPC، بردار ولتاژ بهینه لحظه ام از جریان تخمین زده شده لحظه ام پیش‌بینی می‌شود.
5) طبق نتایج شبیه‌سازی (شکل‌های 28 تا 31) نوسانات جریان در
FCS-MPC در مقایسه با DB-MPC بیشتر است و همین موضوع یکی از معایب FCS-MPC بوده و به منظور حداقل‌کردن نوسان جریان روشهایی ارائه شدهاند [14] تا [16]. از مقایسه شکل‌های 28 تا 31 میتوان مشاهده نمود که نوسان جریان خروجی در DB-MPC، کمتر از FCS-MPC است که دلیل این موضوع را میتوان تولید بردار صفر در مقادیر کم جریان مرجع و یا بازه طولانی نمونه‌برداری عنوان نمود. به عبارت دیگر اگر تنها یک بردار ولتاژ برای دوره کلیدزنی اعمال شود و دوره نمونه‌برداری طولانی و یا مقدار مرجع کم باشد، مقدار جریان خروجی از مقدار مرجع فاصله گرفته و پاسخ مناسبی را نتیجه نخواهد داد. 6) FCS-MPC با دوره نمونه‌برداری مناسب، پاسخ گذرای بهتری نسبت به DB-MPC دارد و زمان نشست در آن تقریباً برابر با صفر است، در حالی که زمان نشست در DB-MPC قابل توجه می‌باشد. به عبارت دیگر زمان گذرا FCS-MPC بسیار پایین بوده و از این جهت عملکرد آن بسیار بهتر از DB-MPC است. 7) خطای میانگین خروجی FCS-MPC در حالت ماندگار برابر 01/0% و خطای میانگین خروجی در DB-MPC برابر با 5/2% است که در مقایسه با FCS-MPC مقدار آن بیشتر است. 8) در
شکل 29: نوسان جریان خروجی در FCS-MPC.
شکل 30: نوسان جریان خروجی در DB-MPC.
شکل 31: نوسان جریان خروجی در DB-MPC.
کنترل‌کننده DB-MPC و FCS-MPC زمان برخاست برابر sec 016/0 است. 9) با مقایسه شکل‌های 32 و 33 مشاهده می‌شود که THD لحظهای جریان خروجی در استراتژی FCS-MPC در زمان گذرا کمتر از DB-MPC و THD لحظهای جریان خروجی در استراتژی DB-MPC در حالت ماندگار از FCS-MPC کمتر است.
در شکل‌های 34 و 35 به ترتیب مقادیر THD جریان برای کنترل‌کننده FCS-MPC و DB-MPC ارائه گردیده و نشان داده شده که DB-MPC مقدار کمتری دارد. به عبارت دیگر مقادیر THD جریان برابر 82/4 و
(الف)
(ب)
شکل 32: THD لحظهای جریان خروجی در FCS-MPC، (الف) حالت گذار و (ب) حالت ماندگار.
(الف)
(ب)
شکل 33: THD لحظهای جریان خروجی در DB-MPC، (الف) حالت گذار و (ب) حالت ماندگار.
جدول 2: مقایسه FCS-MPC و DB-MPC.
کمیت | FCS-MPC | DB-MPC |
زمان برخاست | کم | کم |
زمان نشست | تقریباً صفر | قابل توجه |
نوسان جریان در حالت گذرا | کم | قابل توجه |
نوسان جریان در حالت ماندگار | قابل توجه | کم |
اعوجاج هارمونیکی جریان (THD) | در حالت | در حالت |
خطای میانگین ماندگار | 1% | 5/2% |
فرکانس کلیدزنی | متغیر | ثابت |
68/0 درصد است. در جدول 2 به منظور درک بهتر عملکرد دو کنترل‌کننده، مقایسه پاسخ آنها از جنبه‌های مختلف ارائه شده است.
6- نتیجه‌گیری
در این مقاله، کنترل پیشبین با مجموعه کنترلی محدود مبتنی بر مدل و کنترل‌کننده پیشبین بینوسان به منظور کنترل ماشین PMSM ارائه شد و در حالت پایدار و گذرا با هم مقایسه گردیدند و نشان داده شد که هر
شکل 34: THD جریان خروجی در حالت ماندگار در FCS-MPC.
شکل 35: THD جریان خروجی در حالت ماندگار در DB-MPC.
دو کنترل‌کننده دارای نتایج قابل قبولی هستند. از نقطه‌نظر فرکانس کلیدزنی، دو کنترل‌کننده کاملاً متفاوت هستند. FCS-MPC فرکانس کلیدزنی متغیر و DB-MPC به دلیل استفاده از مدولاتور SVPWM، فرکانس کلیدزنی ثابت دارد. نشان داده شد که خطای ردیابی حالت ماندگار در FCS-MPC و نوسان جریان در DB-MPC کمتر است و همچنین مقدار THD جریان در DB-MPC کمتر از FCS-MPC است.
مراجع
[1] A. Adib and R. Dhaouadi, "Modeling and analysis of a regenerative braking system with a battery-supercapacitor energy storage," in
Proc. IEEE 7th Int. Conf. on Modeling, Simulation, and Applied Optimization, ICMSAO’17, 6 pp., Sharjah, United Arab Emirates, 4-6 Apr. 2017.
[2] A. Ahmed and S. Cui, "Control and analysis of regenerative power distribution on electrical variable transmission using fuzzy logic on HEV system," in Proc. IEEE Int. Conf. on Electrical Machines and Systems, 6 pp, Beijing, China, 20-23 Aug. 2011.
[3] Z. Kangkang, L. Jianqiu, O. Minggao, G. Jing, and M. Yan, "Electric braking performance analysis of PMSM for electric vehicle applications," in Proc. IEEE Int. Conf. on Electronic & Mechanical Engineering and Information Technology, , vol. 5, pp. 2596-2599, Harbin, China, 12-14 Aug. 2011.
[4] A. Adib and R. Dhaouadi, "Performance analysis of regenerative braking in permanent magnet synchronous motor drives," Adv. Sci., Technol. Eng. Syst. J., vol. 3, no. 1, pp. 460-466, 2018.
[5] P. Cortes, M. P. Kazmierkowski, R. M. Kennel, D. E. Quevedo, and J. Rodriguez, "Predictive control in power electronics and drives," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 55, no. 12, pp. 4312-4324, Dec. 2008.
[6] J. Rodriguez and P. Cortes, Predictive Control of Power Converters and Electrical Drives, John Wiley & Sons, 2012.
[7] S. K. Mohanty, D. Jena, and D. Patra, "Model Predictive Control," 2007.
[8] M. Siami, M. Amiri, H. K. Savadkoohi, R. Rezavandi, and S. Valipour, "Simplified predictive torque control for a PMSM drive fed by a matrix converter with imposed input current," IEEE J. of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, vol. 6, no. 4, pp. 1641-1649, Dec. 2018.
[9] A. Formentini, A. Trentin, M. Marchesoni, P. Zanchetta, and P. Wheeler, "Speed finite control set model predictive control of a PMSM fed by matrix converter," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 62, no. 11, pp. 6786-6796, Nov. 2015.
[10] Y. Zhang, J. Zhu, and W. Xu, "Predictive torque control of permanent magnet synchronous motor drive with reduced switching frequency," in Proc. IEEE Int. Conf. on Electrical Machines and Systems, , pp. 798-803, Incheon, Korea, 10-13 Oct. 2010.
[11] J. W. Jung, J. J. Lee, S. O. Kwon, and J. P. Hong, "Equivalent circuit analysis of interior permanent magnet synchronous motor considering magnetic saturation," World Electric Vehicle J., vol. 3, pp. 114-118, 2009.
[12] X. Chen, J. Wang, V. Patel, P. Lazari, L. Chen, and P. Lombard, "Reluctance torque evaluation for interior permanent magnet machines using frozen permeability," 2014.
[13] C. D. Townsend, G. Mirzaeva, and G. C. Goodwin, "Deadtime compensation for model predictive control of power inverters," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 32, no. 9, pp. 7325-7337, Sept. 2016.
[14] S. H. Hwang and J. M. Kim, "Dead time compensation method for voltage-fed PWM inverter," IEEE Trans. on Energy Conversion,
vol. 25, no. 1, pp. 1-10, Mar. 2010.
[15] H. T. Moon, H. S. Kim, and M. J. Youn, "A discrete-time predictive current control for PMSM," IEEE Trans. on Power Electronics,
vol. 18, no. 1, pp. 464-472, Jan. 2003.
[16] F. Morel, X. Lin-Shi, J. M. Retif, B. Allard, and C. Buttay, "A comparative study of predictive current control schemes for a permanent-magnet synchronous machine drive," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 56, no. 7, pp. 2715-2728, Jul. 2009.
احسان قاسمی مدانی در سال 1396 مدرك كارشناسي مهندسي برق خود را از دانشگاه بوعلی سینای همدان و در سال 1399 مدرك كارشناسي ارشد مهندسي برق خود را از دانشگاه صنعتی مالک اشتر تهران دریافت نمود. زمينههاي علمي و کاری مورد علاقه ایشان عبارتند از: تحليل، مدل‌سازي، کنترل و طراحی مبدل‌هاي الکترونيک قدرت ولتاژ پایین و ولتاژ بالا.
ﻣﺤﻤﺪرﺿﺎ ﻋﻠﻴﺰاده ﭘﻬﻠﻮاﻧﻲ در ﺳﺎل 1376 ﻣﺪرك ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻲ ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق ﺧﻮد را از داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﭼﻤﺮان اﻫﻮاز و در ﺳﺎل 1380 ﻣﺪرك ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻲ ارﺷﺪ ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق ﺧﻮد را از داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ در ﺗﻬﺮان درﻳﺎﻓﺖ ﻧﻤﻮد. از ﺳﺎل 1377 اﻟﻲ 1388 ﻧﺎمبرده ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺤﻘﻖ ﺳﻴﺴﺘمهای ﻗﺪرت در ﻣﺮﻛﺰ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻛﻨﺘﺮل داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ ﻣﺸﻐﻮل ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﻮد. در ﺳﺎل 1382 ﺑﻪ دوره دﻛﺘﺮاي ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق در داﻧﺸﮕﺎه ﻋﻠﻢ و ﺻﻨﻌﺖ ایران وارد ﮔﺮدﻳﺪ و در ﺳﺎل 1388 ﻣﻮﻓﻖ ﺑﻪ اﺧﺬ درﺟﻪ دﻛﺘﺮي ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق از داﻧﺸﮕﺎه ﻣﺬﻛﻮر ﮔﺮدﻳﺪ. ایشان از ﺳﺎل 1388 در ﻣﺠﺘﻤﻊ داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ ﺑﺮق و کامپیوتر داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ در ﺗﻬﺮان ﻣﺸﻐﻮل ﺑﻪ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﮔﺮدﻳﺪ و اﻳﻨﻚ ﻧﻴﺰ ﻋﻀﻮ ﻫﻴﺄت ﻋﻠﻤﻲ اﻳﻦ داﻧﺸﮕﺎه ﺑﺎ ﻣﺮﺗﺒﻪ داﻧﺸﻴﺎري ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎي ﻋﻠﻤﻲ ﻣﻮرد ﻋﻼﻗﻪ ﻧﺎمبرده ﻣﺘﻨﻮع ﺑﻮده و ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﺎﺷﻴﻦﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ و اﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﻚ ﻗﺪرت، ﺳﻴﺴﺘﻢ ﭘﺎﻟﺴﻲ، ﺷﺒﻜﻪﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ و ﻛﻨﺘﺮل ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ.
آرش دهستانی کلاگر در سال 1384 مدرك كارشناسي مهندسي برق خود را از دانشگاه تهران و در سال 1386 مدرك كارشناسي ارشد مهندسي برق خود را از دانشگاه اصفهان و مدرک دکتری خود را در سال 1392 از دانشگاه علم و صنعت ایران دريافت نمود. نامبرده از سال 1393 بهعنوان عضو هيأت علمي در دانشگاه صنعتي مالک اشتر در تهران مشغول به فعاليت گرديد. زمينههاي تحقيقاتي مورد علاقه ايشان عبارتند از: الکترونیک قدرت، مبدلهای توان بالا، فیلترهای اکتیو، کورههای قوس الکتریکی و سیستمهای مغناطیسی.